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江西省吉安市一中2022届高三数学上学期第二次阶段考试试卷 文
江西省吉安市一中2022届高三数学上学期第二次阶段考试试卷 文
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江西省吉安一中2022届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.复数的共轭复数是()A.B.C.D.2.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.3.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为()A.4B.C.2D.4.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是()A.B.C.D.5.设是两个实数,则“中至少有一个数大于1”是“”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件6.设在△ABC中,,,AD是边BC上的高,则的值等于()A.0B.C.4D.7.设集合,集合。若中恰含有一个整数u,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.-11-8.等差数列的前n项和为,且满足,,则,,…,中最大的项为()A.B.C.D.9.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4、5,则三棱锥P-ABC外接球的体积是()A.B.C.D.10.已知双曲线的两个焦点分别为,,P是双曲线上的一点,且,则双曲线方程是()A.B.C.D.11.在如图所示的程序框图中,当时,函数等于函数的导函数,若输入函数,则输出的函数可化为()A.B.C.D.-11-12.已知函数,若,则a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.方程的根,则k=_____。14.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,,若,则实数t=_______。15.某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为_________。16.数列的通项,其前n项和为,则为_______。三、解答题17.(12分)已知函数。(1)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c;若a,b,c成等比数列,且,求的值。18.(12分)某高校在2022年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第一组[160,165),第二组[165,170),第三组[170,175),第四组[175,180),第五组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示。-11-(1)求第三、四、五组的频率;(2)为了以选拔出最优秀的学生,学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。19.(12分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1。(I)求证:AF⊥平面CBF;(II)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;(III)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,求。20.(12分)已知椭圆C:过点,且椭圆C的离心率为.-11-(I)求椭圆C的方程;(II)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,且P为线段MN中点,再过P作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标。21.(12分)已知函数,其中。(1)当a=3,b=-1时,求函数的最小值;(2)当a>0,且a为常数时,若函数对任意的,总有成立,试用a表示出b的取值范围。选做题:请考生在第22、23、24题中任选一题作答,作答时请写清题号。22.选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D。(I)证明:DB=DC;(II)设圆的半径为1,,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。23.选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为。(I)把C1的参数方程化为极坐标方程;(II)求C1与C2交点的极坐标()。24.选修4—5:不等式选讲已知函数,。-11-(I)当时,求不等式的解集;(II)设,且当时,,求a的取值范围。-11-18.解:(1)由题设可知,第三组的频率为0.06×5=0.3第四组的频率为0.04×5=0.2第五组的频率为0.02×5=0.1(3分)(2)第三组的人数为0.3×100=30第四组的人数为0.2×100=20第五组的人数为0.1×100=10因为第三、四、五组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽到的人数分别为:第三组第四组第五组,所以第三、四、五组分别抽取3人,2人,1人。(6分)(3)设第三组的3位同学为,第四组的2为同学为,第五组的1为同学为C1,则从6为同学中抽2位同学有:共15种可能…………(9分)其中第四组的2为同学中至少1为同学入选有,共9种可能。-11-所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为。(12分)19.解:(I)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEF,CB⊥AB,平面ABCD∩平面ABEF=AB,∴CB⊥平面ABEF,∵AF平面ABEF,∴AF⊥CB,……2分又∵AB为圆O的直径,∴AF⊥BF,∴AF⊥平面CBF。……4分(II)设DF的中点为N,则MN,又,则,MNAO为平行四边形,………………6分∴OM∥AN,又AN平面DAF,PM平面DAF,∴OM∥平面DAF。8分(III)过点F作FG⊥AB于G,∵平面ABCD⊥平面ABEF,∴FG⊥平面ABCD,∴,………………10分∵CB⊥平面ABEF,∴,∴………………12分20.解:(I)因为点在椭圆C上,所以,又椭圆C的离心率为,所以,即,所以,所以椭圆C的方程为(4分)(II)设,,①当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为,,由,得,所以,因为P为MN中点,所以,即,所以,因为直线,所以,所以直线的方程为,即,显然直线恒过定点(10分)-11-②当直线MN的斜率不存在时,直线MN的方程为,此时直线为x轴,也过点综上所述,直线恒过定点(12分)(此题还可以用点差法)21.解:(1)当时,∴∵,∴时,;时,即在上单调递减,在上单调递增∴在处取得最小值,即。(2)由题意,对任意的,总有成立。令,,则函数在上单调递增∴在上恒成立,∴在上恒成立。构造函数则∴F(x)在上单调递减,在上单调递增(i)当,即时,F(x)在上单调递减,在上单调递增∴∴,从而-11-(ii)当,即时,在上单调递增,从而综上,当时,,时,22.解:(1)连结DE,交BC为G,由弦切角定理得,,而,故.又因为DB⊥BE,所以DE为直径,,由勾股定理,可得DB=DC。(II)由(1),,DB=DC,故DG是BC的中垂线,所以,圆心为O,连结BO,则,,所以CF⊥BF,故外接圆半径为。23.解:(1)将,消去参数t,化学普通方程,即:,将代入得所以极坐标方程为。-11-(2)C2的普通方程为,解得或。所以C1与C2交点的极坐标为。24.解:(I)当a=-2时,不等式化为,设函数,则其图象如图所示从图象可知,当且仅当时,y<0,所以原不等式的解集是;(II)当,,不等式化为,所以对都成立,故,即,从而a的取值范围是。-11-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:52:19
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