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江西省吉安市一中2022届高三数学上学期第二次阶段考试试卷 理
江西省吉安市一中2022届高三数学上学期第二次阶段考试试卷 理
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江西省吉安一中2022届上学期高三年级第二次阶段考试数学试卷(理科)第Ⅰ卷一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.已知集合,,则集合等于()A.B.C.D.2.复数满足,则=()A.B.C.D.3.某中学进行模拟考试有80个考室,每个考室30个考生,每个考生座位号按1~30号随机编排,每个考场抽取座位号为15号考生试卷评分,这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分组抽样4.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线,一条渐近线方程是,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.25.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为()A.72B.36C.52D.246.设,且,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.7.运行如图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为和,则输出M的值是()-15-A.0B.1C.2D.-18.如下图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是()9.已知不等式组,表示的平面区域为M,若直线与平面区域M有公共点,则k的取值范围是()A.B.C.D.10.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示,则该几何体的体积为()m3-15-A.B.C.D.11.在椭圆上有两个动点P,Q,E(3,0)为定点,EP⊥EQ,则最小值为()A.6B.C.9D.12.已知函数,。定义:,,……,,…满足的点称为的n阶不动点。则的n阶不动点的个数是()A.n个B.2n2个C.2(2n-1)个D.2n个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共四小题,每小题5分。13.已知,,的夹角为60°,则_____。14.设函数图象的一条对称轴是直线,则__________。15.数列的前n项和记为,,则的通项公式为__________。-15-16.△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,下列命题正确的是________(写出正确命题的编号)。①总存在某内角,使;②若,则B>A;③存在某钝角△ABC,有;④若,则△ABC的最小角小于;三、解答题(12分×5分,+10分)17.已知数列的前n项和为,。(1)求;(2)求证:数列是等比数列;(3)求。18.已知函数。(1)求的单调递增区间;(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值。19.如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。-15-20.已知抛物线的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,。(1)求抛物线的方程;(2)设点,()是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与x轴垂直,求△PAB的面积最大时直线AB的方程。21.已知函数在点处的切线与x轴平行。(1)求实数a的值及的极值;(2)是否存在区间,使函数在此区间上存在极值和零点?若存在,求实数t的取值范围,若不存在,请说明理由;(3)如果对任意的,有,求实数k的取值范围。请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:知能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。22.已知PQ与圆O相切于点A,直线PBC交圆于B、C两点,D是圆上一点,且AB∥CD,DC的延长线交PQ于点Q。(1)求证:(2)若AQ=2AP,,BP=2,求QD。-15-23.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:,过点P(-2,-4)的直线的参数方程为(t为参数)与C分别交于M,N。(1)写出C的平面直角坐标系方程和的普通方程;(2)若,,成等比数列,求a的值。24.设函数。(Ⅰ)若时,解不等式;(II)若函数有最小值,求a的取值范围。-15-【参考答案】1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.A解析:试题分析:本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条件作出可行域,注意到所以过定点(3,0)。作出可行域所以斜率应该在x轴与虚线之间,所以故答案为A。考点:线性规划10.A11.A解析:试题分析:设,则有,因为EP⊥EQ,所以,即,因为,所以当时,取得最小值6,故选择A。考点:向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值。12.D-15-解析:试题分析:函数,当时,,当时,,∴的1阶不动点的个数为2,当,,当,当,当,∴的2阶不动点的个数为,以此类推,的n阶不动点的个数是个。考点:函数与方程的综合运用。13.14.15.16.①④解析:试题分析:对①,因为,所以,而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角,故正确;对②,构造函数,求导得,,当时,,即,则,所以,即在上单减,由②-15-得,即,所以B
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:52:19
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