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江西省吉安市吉安一中2022学年高二数学上学期第二次阶段考试试卷 文
江西省吉安市吉安一中2022学年高二数学上学期第二次阶段考试试卷 文
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江西省吉安一中2022-2022学年上学期高二年级第二次阶段考试数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.集合,那么“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列命题中真命题的个数为()①过平面外的两点,有且只有一个平面与垂直②若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则③若直线与平面内无数条直线垂直,则④两异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线A.0个B.1个C.2个D.3个3.直线被圆,截得的线段长为2,则()A.B.C.D.4.如图△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,将△ABC绕直线BC旋转一周,则所得的旋转体的体积为()A.B.C.D.5.椭圆的焦点坐标为()A.B.C.D.6.设定点(0,-3),(0,3),动点P满足条件(其中是正常数),则点P的轨迹是()-9-A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.不存在7.若双曲线实轴的两个端点与抛物线的焦点构成一个等边三角形,则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.若三条直线相交于同一点,则点到原点的距离的最小值为()A.B.C.D.9.若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.10.设A,B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),条件甲:;条件乙:点C的坐标是方程的解,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若直线与双曲线的右支交于两个不同的点,则的范围是()A.B.C.D.12.已知点、分别是双曲线的左、右焦点,过点且垂直于轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.-9-二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知抛物线方程,则它的焦点坐标为____________。14.P为双曲线上的点,、为其两个焦点,且△的面积为,则∠_____________。15.已知直线和直线,抛物线上一动点P,P到直线和直线的距离之和的最小值是___________。16.有下列命题:①若命题:所有有理数都是实数,命题:正数的对数都是负数,则命题“”是真命题;②存在使得;③“直线没有公共点”是“直线为异面直线”的充分不必要条件;④“”是“直线和直线0平行”的充要条件;其中正确命题的序号是___________(把你认为正确的所有命题的序号都填上)三、解答题(70分)17.(10分)已知,设命题P:函数为增函数,:当时,函数恒成立,如果“”为真命题,“”为假命题,求的范围。18.(本小题满分12分)已知动圆M经过点A(-2,0),且与圆C:内切。(I)求动圆圆心M的轨迹E的方程;(II)求轨迹E上任意一点M()到原点O的距离的最小值,并求取得最小值时的点M的坐标。19.(12分)已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别为AB、PC的中点。(1)求证:MN∥平面PAD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥面PDC。-9-20.(本小题满分12分)已知双曲线C的焦点为(-2,0),(2,0),且离心率为2;(I)求双曲线的标准方程;(II)若经过点M(1,3)的直线交双曲线C于A,B两点,且M为AB的中点,求直线的方程。21.(12分)抛物线C:上横坐标为的点到焦点F的距离为2。(1)求抛物线方程;(2)过抛物线的焦点F,作互相垂直的两条弦AB和CD,求的最小值。22.(12分)设,在平面直角坐标系中,向量,,动点M的轨迹为E。(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示的曲线的形状;(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A、B,且OA⊥OB(O为原点),并求该圆方程。-9-【试题答案】一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.A2.A3.C4.D5.D6.C7.C8.A9.A10.B11.B12.D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.216.①④三、解答题(70分)17.(10分)解:真:假:真:假:当真假时当假真时综上所述,的取值范围为18.(12分)解:依题意知动圆与定圆内切得可知M轨迹为以A(-2,0),C(2,0)为焦点的椭圆∴动圆圆心M的轨迹E的坐标为(2)解:当时,-9-∴,此时19.(12分)(1)取PB的中点为E,连ME,NE,MN在△PBA中,E,M分别为PB,AB的中点∴(2)∵20.(12分)(1)解:设双曲线方程为由已知知,∴-9-∴双曲线方程为(2)设A(),B()则①-②得∴∴直线l的方程为即∴所求的直线方程为即21.(12分)(1)解:由已知知:∴抛物线方程为(2)解:由已知易知AB,CD的斜率都存在,而F()设-9-∴易知∴当且仅当时上式取“=”∴的最小值为8。22.(1)解:∵,∴即当时,方程表示焦点在轴上的双曲线当时,方程表示两条直线当时,方程表示焦点在轴上的椭圆当时,表示圆心(0,0)半径为1的圆当时,表示焦点在轴上的椭圆(2)由知假设存在圆,则可设圆方程为当切线的斜率存在时可设切线方程为∵与圆相切,∴①又∵设A(),,则-9-∵,∴即∴②联立①②,由得当切线的斜率不存在时,切线为此时,也满足OA⊥OB综上所述,所求圆的方程为-9-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:52:30
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文章作者:U-336598
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