江西逝江一中高一数学上学期期中试题

九江一中2022—2022学年上学期期中考试高一数学试卷满分：150考试时间11月11日15:00-17：00一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．)1.已知集合，则集合B中元素的个数为()A．3B．5C．7D．92.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.下列函数中，既为奇函数又在内单调递减的是（）A．B．C．D．5.函数的图象必经过点（）.A．(0，1)B．(1，1)C．(2，0)D．(2，2)6.若，，，则（）.A．B．C．D．7.定义在上的偶函数在上是减函数则().A．B.C.D.8.若为上单调递减的函数，那么实数的取值范围是()A．B．C．D．9.函数幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（）A．恒大于B．恒小于C．等于D．无法判断-9-\n10.已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为（）A．B．C．D．11.已知，则的解集为（）A．B．C．D．12.偶函数满足下列条件①时，；②对任意，不等式8恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．函数的零点在区间内，则.14．若函数满足，则.15.已知（），则.16.函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（满分10分）计算：（Ⅰ）（Ⅱ）已知（其值用表示）[-9-\n18．（满分12分）已知集合，（为实常数）.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.19.（满分12分）已知(为常数).（Ⅰ）若为奇函数，求实数的值；（Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求的值域.20．（满分12分）设函数（且）是奇函数.(I)求常数的值；(II)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值.-9-\n21．（满分12分）已知函数（）.（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数，使得函数的图像关于某一条垂直于轴的直线对称？若存在，求出这个实数；若不存在，说明理由.（II）当的最大值为时，求实数的值.22．（满分12分）对于两个定义域相同的函数，若存在实数使，则称函数是由“基函数”生成的．（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数，生成，求的取值范围；（3）试利用“基函数”生成一个函数，使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值；求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)．-9-\n九江一中2022—2022学年上学期期中考试高一数学试卷满分：150考试时间11月11日15:00-17：00命题人：黄俊华审题人：高一备课组一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．)1.已知集合，则集合B中元素的个数为(B)A．3B．5C．7D．92.已知集合，，则（B）A．B．C．D．3.函数的定义域为（D）A．B．C．D．4.下列函数中，既为奇函数又在内单调递减的是（C）A．B．C．D．5.函数的图象必经过点（C）.A．(0，1)B．(1，1)C．(2，0)D．(2，2)6.若，，，则（C）.A．B．C．D．7.定义在上的偶函数在上是减函数则(A).A．B.C.D.8.若为上单调递减的函数，那么实数的取值范围是(A)A．B．C．D．9.函数幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（A）A．恒大于B．恒小于C．等于D．无法判断10.已知是定义在上的奇函数，当时，，则在-9-\n上的表达式为（D）A．B．C．D．11.已知，则的解集为（C）A．B．C．D．12.偶函数满足下列条件①时，；②对任意，不等式8恒成立，则实数的取值范围是(A)A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．函数的零点在区间内，则2.14．若函数满足，则4.15.已知（），则23.16.函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为5.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（满分10分）计算：（Ⅰ）（Ⅱ）已知（其值用表示）[.C解：（I）（II）18．（满分12分）已知集合，（为实常数）.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.解：（I），所以-9-\n（II）19.（满分12分）已知(为常数).（Ⅰ）若为奇函数，求实数的值；（Ⅱ）在Ⅰ的前提下，求的值域.解：（I）由知（II）的值域为20．（满分12分）设函数（且）是奇函数.(I)求常数的值；(II)若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值.解：(I)函数f(x)=kax－a-x的定义域为R∵函数f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函数∴f(0)=k－1=0∴k=1(II)∵f(1)=∴=，解得a=3或∵a>0且a≠1∴a=3g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2(x≥1)令3x－3-x=t(t≥)则y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2当m≥时，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去当m<时，ymin=()2－2m×+2=－2，解得m=∴m=21．（满分12分）已知函数（）.（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数，使得函数的图像关于某一条垂直于轴的直线对称？若存在，求出这个实数；若不存在，说明理由.（II）当的最大值为时，求实数的值.-9-\n解：（I）（）若存在，这条直线应该是，它应该与的对称轴重合，由此产生矛盾，故不存在实数.（II）此时问题等价于在对称轴处取得最大值，可得.22．（满分12分）对于两个定义域相同的函数，若存在实数使，则称函数是由“基函数”生成的．（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数，生成，求的取值范围；（3）试利用“基函数”生成一个函数，使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值；求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性(无需证明)．22．（1）解：（1）设，∵是偶函数，∴，∴；（4分）（2）设∴（8分）由知，，∴（11分）（3）设∵是偶函数，∴，即，∴得（13分）-9-\n则，∵有最小值则必有，且有∴，16分在上为增函数，在上为减函数．18分-9-