河北狮兴第三中学2022届高三数学上学期第一次月考试题文

毕业班年级月考题数学试卷（文）　　　　　　　　　　　第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则=A.B.C.D.2.已知是第二象限角，，则A．B.C.D.3．已知向量若与平行，则实数的值是A.－2B．0C．1D．24.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是A．B.C.D.5.等差数列的前项和为，若，则=A.65B.70C.130D.2606.在中，若，则此三角形形状是A．等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.已知直线与曲线相切，则A．-1B.-2C.0D.28.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则A．B.C.D.9.设是边上的任意一点，为的中点，若，则A．B.C.D.110.函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为-8-\n的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像A．向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11.已知，，则下列不等式一定成立的是A．B.C.D.12.若存在实数，使得的解集为，则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的值是________.14.在中，，则的面积等于________.15.已知点为的外心，且，=________.16．设，不等式对恒成立，则的取值范围________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：0-8-\n05-50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心.18.(本小题满分12分)等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）求.19.(本小题满分12分)已知向量，，（1）若，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．20.(本小题满分12分)已知其中（1）求的单调区间;（2）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值;（2）求函数的极值;-8-\n（3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，（1）证明：;（2）证明：∥.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.-8-\n月考数学(文科)试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案ACDBCBDDCADD二.填空题:13.14..15.616.三．解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：0050-50函数表达式为．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是，其对称中心的横坐标满足，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解:(1)等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比解得各项均为正数,∴q=3,．．．．．．．．．．．．．．．．．5分由得,∴(2)-8-\n．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：(1)而．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)即又又．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.（12分）（1）令当时，单调递增，在上单调递减当时，单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由知在上递减，在递增设所以上单调递减，所以．．．．．．．．．．．12分21.（12分）解：（1）依题意得，则，．．．．．．．．．．．．2分-8-\n（2）由（1）得∵函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为．．．．．．．．．．．．6分（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递减，∴即，--------------①令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）--------------②综①②得（），即．【证法二：依题意得，令则由得，当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，又-8-\n即．．．．．．．．．12分22.（10分）（1）证明：因为是的一条切线，为割线所以，又因为，所以………5分（2）由（1）得∽∥…………10分.23.解（1）依题意则+4cos……………2分=+==……………5分（2）当时，B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B，C…………….7分是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为………….9分所以…………10分24．解：（1）-2当时，,即，∴；43xy当时，,即,∴当时，,即,∴16综上，{|6}………5分（2）函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；∴当-2，即-2时成立；…………………8分当，即时，令，得,∴2+,即4时成立，综上-2或4。…………………10分-8-