河北狮兴第三中学2022届高三数学上学期第一次月考试题理

毕业班年级月考题数学试卷（理）　　　　　　　　　　　第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则=A.B.C.D.2．下列命题中的假命题是A．B.C．D.3．，则等于A．-1B．0C．1D．24．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的是A．B.C.D.5．若，则A.B.C.D.6．若，则下列结论正确的是A．　B．C．D．　7.已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则A．B.C.D.oXXXXxxyxyxyxy8．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是-9-\nA．①④②③B．①④③②　C．④①②③　D．③④②①9．设函数，则导数的取值范围是A．B．C．D．10．函数的图像与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11.已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是A．B.C.D.12.已知，，则下列不等式一定成立的是A．B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为.14．已知,,则=15．已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是.16．给出下列四个命题：-9-\n①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角，，则③是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：005-50（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式;（2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心。18.(本小题满分12分)已知函数为奇函数，且，其中（1）求的值;（2）若，求的值.19.(本小题满分12分)某种产品每件成本为6元，每件售价为元，年销售万件，已知-9-\n与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.（1）求年销量利润关于售价的函数关系式;（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.20.(本小题满分12分)已知其中（1）求的单调区间;（2）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大值.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，（1）证明：;（2）证明：∥.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点（1）求证：；（2）当时，B，C两点在曲线上，求与的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲-9-\n已知函数（1）解不等式；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.-9-\n月考数学(理科)试卷答案一.选择题:题号123456789101112答案ABBBDCDABABD二.填空题:13.814.15.16.②③④三．解答题17.解：（1）根据表中已知数据，解得数据补全如下表：0050-50函数表达式为．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是，其对称中心的横坐标满足，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：因为为奇函数，所以，，则．．．．．．．．．．5分（2），因为，即又因为，所以，．．．．．．．．．．．12分19.（1）设，售价为10元时，年销量为28万件，解得所以所以-9-\n．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当，当，当时，年利润最大为135万元。．．．．．．．．．．．．．12分20.（12分）（1）令当时，单调递增，在上单调递减当时，单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由知在上递减，在递增设所以上单调递减，所以．．．．．．．．．．．12分21.（1）．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）即对任意恒成立。令则令则在上单增。存在使-9-\n即当时即时即在上单减，在上单增。令即且即．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.（10分）（1）证明：因为是的一条切线，为割线所以，又因为，所以……………5分（2）由（1）得∽∥…………10分23.解（1）依题意则+4cos……………2分=+==……………5分（2）当时，B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B，C…………….7分是经过点且倾斜角为的直线，又因为经过点B,C的直线方程为………….9分-9-\n所以…………10分24．解：（1）-2当时，,即，∴；43xy当时，,即,∴当时，,即,∴16综上，{|6}………5分（2）函数的图像如图所示：令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；∴当-2，即-2时成立；…………………8分当，即时，令，得,∴2+,即4时成立，综上-2或4。…………………10分-9-