河北省唐山一中2022学年度高二数学第二学期期末考试试题 理

唐山一中2022—2022学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。卷Ⅰ(选择题共60分)一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数满足，为虚数单位，则()A.B.C.D.2.已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（）A．B．C．D．3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是()A.=1.23x＋4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.234.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）A.B.C.D.5.已知随机变量服从正态分布,则（）A.0.21B.0.58C.0.42D.0.296.已知，，，…，依此规律，若，则，的值分别是（）A．65，8B．63，8C．61，7D．48，77.已知，且,则x的取值范围是（）A．[,4]B.[,4]C.[,3]D.[,3]8\n8.对任意（）A.B.C.（-1,5）D.（-5,1）9.函数的图象大致是()10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离11.已知函数的导函数为，满足，则等于A．B．C．D．12.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（）A．B．C．D．8\n唐山一中2022—2022学年度期末考试高二年级数学试卷（理）（卷Ⅱ非选择题共90分)姓名______________班级_____________考号______________二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为。14.随机变量的概率分布列为，()其中为常数，则的值为_______________15.袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球}B={第二次抽到红球}求=16.已知函数,对于上的任意,有如下条件：①；②③.其中能使恒成立的条件序号是.三解答题17.已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程（其中为参数）。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。8\n18.已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列．①求展开式里所有的x的有理项；②求展开式中二项式系数最大的项．19有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．（Ⅰ）请完成下面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．8\n20.设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数的解集为，求实数的取值范围.21.已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．8\n22.已知函数，（1）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求证：当时，唐山一中2022-2022学年高二期末考试数学理答案一选择题1-5DDCCD6-10BBBCB11-12BC二填空题13.3614.15.16.②三解答题17.（1）（2）18.(1)(2)8\n19.(1),有关（2）分布列略20.(2)21③若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.…………………8分（3）由（2）知，在上单调递减，在8\n单调递增，在上单调递减，所以在处取得极小值，在处取得极大值.…………………10分由，得.当或时，；当时，.22.(1)(2)提示：设，证明8