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河北省唐山市丰南区2022届高三数学上学期期中试题
河北省唐山市丰南区2022届高三数学上学期期中试题
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2022学年度高三年级第一学期期中考试数学试卷(文科)1.设集合,,且,则满足条件的实数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个.2.已知复数在复平面内对应的点分别为和,则()A.B.C.D.3.已知等比数列的前项和为,且则A.B.2C.4D.4.下列说法中错误的是()A.若命题,则B.“”是“”的充分不必要条件C.命题“若”的逆否命题为:“若,则0”D.若为假命题,则均为假命题5.函数在上是增函数,函数为偶函数,则有()A.B.C.D.6.在等差数列中,,则的前13项和为()A.91B.156C.182D.2467.函数的图象可能为( ).A.B.C.D.8.函数的单调递增区间是()A.B.C.和D.-8-\n9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.10.在等比数列中,若,,则等于A.B.C.D.11.若曲线的切线斜率都是正数,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=1-x2,函数,则函数在区间[-5,10]内零点的个数为A.15B.14C.13D.12二、填空题:13.若为锐角,,则__________.14.已知奇函数满足当时,则的值为___________15.已知函数在区间上既有极大值又有极小值,则的取值范围是__________.16.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是__________元.三、解答题:-8-\n17.已知等差数列中,是数列的前项和,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求.18.已知函数.(1)求函数的对称中心;(2)求在上的单调增区间.19.已知函数在点处的切线方程为.(1)若函数在时有极值,求的解析式;(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.20.设数列的前项积是,且,.(1)求证:数列是等差数列;-8-\n(2)设,求数列的前项和21.设函数(I),求函数的极值;(Ⅱ)讨论函数的单调性.22.在平面直角坐标系中,已知曲线:,以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线:.(Ⅰ)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;(Ⅱ)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.23.已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为空集,求实数的取值范围.-8-\n参考答案1.C2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.D9.A10.B11.D12.B13.14.15.16.2800元设分别生产甲乙两种产品为桶,桶,利润为元则根据题意可得目标函数,作出可行域,如图所示17.(I),.(II).(I)设等差数列的首项为,公差为,因为所以得数列的通项公式是,(II),,.18.(1);(2).(1),令,得-8-\n,故所求对称中心为.(2)令,解得.又由于,所以,故所求单调区间为.19.(1)f(x)=-x3-2x2+4x-3(2)[4,+∞)f′(x)=-3x2+2ax+b,函数f(x)在x=1处的切线斜率为-3,所以f′(1)=-3+2a+b=-3,即2a+b=0,①又f(1)=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1.②(1)函数f(x)在x=-2时有极值,所以f′(-2)=-12-4a+b=0,③由①②③解得a=-2,b=4,c=-3,所以f(x)=-x3-2x2+4x-3.(2)因为函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增,所以导函数f′(x)=-3x2-bx+b在区间[-2,0]上的值恒大于或等于零,则得b≥4,所以实数b的取值范围是[4,+∞).20.试题解析:由是公差的等差数列(2),符合上式(未讨论首项扣1分)=21.(I),无极小值;(II)见解析.-8-\n(I),当,无极小值(II)设若若,当,,当,,函数22.(1)(2)(Ⅰ)由正弦定理,又∵,∴∴∴(Ⅱ)由正弦定理得,∴∵∴∴∴故的取值范围为。23.(1),的参数方程为(为参数);(2).-8-\n试题解析:(1)由题意知,直线的直角坐标方程为:,∴曲线的参数方程为(为参数)(2)设点的坐标,则点到直线的距离为,∴当时,点,此时.-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:54:47
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