河北省承德市第八中学2022学年高二数学下学期期末考试试题

承德八中高二下学期期末数学测试题注意事项：1.试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分170分，考试时间为90分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在机读卡上.3.请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上。考试结束，答题卡收回.第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分1．复数等于(　　)A．1＋i　　　　　B．1－IC．－1＋iD．－1－i2．已知集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{1,3,4}　　　　　B．{3,4}C．{3}D．{4}3.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　)A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}4.若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题5．设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则∁UM＝(　　　)A．[0,2]B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)6．设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　)A.B．C.D.37．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i9．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是(　　)A．1B．C．2D.010．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)11．函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为(　　)6\nA.B.C.D.12．下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”D．命题“若x＝y，则cosx＝cosy”的逆否命题为真命题第Ⅱ卷（请把第Ⅱ卷试题答案写在答题卡上）20220812二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域是___　14．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．15．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.16．已知回归直线方程＝0.6x－0.71，则当x＝25时，y的估计值是________　三、解答题(本大题共7个大题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某报对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表看法性别赞同反对合计男198217415女476107585合计6743261000根据表中数据，能否认为对这一问题的看法与性别有关？18．已知曲线y＝x3＋3x2＋6x－10，点P(x，y)在该曲线上移动，在P点处的切线设为l.(1)求证：此函数在R上单调递增；(2)求l的斜率的范围．19．已知函数f(x)＝x3＋ax＋8的单调递减区间为(－5,5)，求函数f(x)的递增区间．20．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值．21　已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．22设函数f(x)＝若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，求关于x的方程f(x)＝x的解．23．(附加)已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a>1时，求使f(x)>0的x6\n的取值范围．总分（高二下期末数学试卷第Ⅱ卷答题卡）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13__________________14__________________15_____________________16__________三、解答题：（共90分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．）17（本题满分10分）18（本题满分12分）19（本题满分12分）20（本题满分12分）6\n21（本题满分12分）22（本题满分12分）23附加题（本题满分20分）高二下期末数学试卷参考答案6\n题号123456789101112答案ADCDABACBDBD13.(－3,2)14.215.2＋i16.14.2917[解析]　可以求得K2＝≈125.161由K2≈125.161＞6.635因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．18[解析]　(1)证明：y′＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋1)＋3＝3(x＋1)2＋3>0恒成立，∴此函数在R上递增．(2)解：由(1)知f′(x)＝3(x＋1)2＋3≥3，∴l的斜率的范围是k≥3.19[解析]　f′(x)＝3x2＋a.∵(－5,5)是函数y＝f(x)是单调递减区间，则－5、5是方程3x2＋a.＝0的根，∴a＝－75.此时f′(x)＝3x2-75令f(x)>0，则3x2-75>0.解得x>5或x<－5.∴函数y＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．20[解析]　f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x变化时，f′(x)的符号变化情况及f(x)的增减性如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)1(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增极大值f(－1)减极小值f(3)增(1)由表可得函数的递减区间为(－1,3)(2)由表可得，当x＝－1时，函数有极大值为f(－1)＝16；当x＝3时，函数有极小值为f(3)＝－16.21[解析]　(1)由f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0.又f(1)＝－1，6\n∴a＋b＋c＝－1.∴a＝，b＝0，c＝－.(2)f(x)＝x3－x，∴f′(x)＝x2－＝(x－1)(x＋1)．当x<－1或x>1时，f′(x)>0；当－1<x<1时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上为减函数．∴当x＝－1时，函数取得极大值f(－1)＝1；当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝－1.22[解析]当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，∴，解得∴f(x)＝由f(x)＝x分段列方程，解方程．当x≤0时，由f(x)＝x得，x2＋2x－2＝x，得x＝－2或x＝1.由x＝1>0，所以舍去．当x>0时，由f(x)＝x得x＝2，所以方程f(x)＝x的解为－2、2.23(附加)[解析]　(1)要使f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)有意义，则解得－1<x<1.故所求定义域为{x|－1<x<1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1<x<1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)因为当a>1时，f(x)在定义域{x|－1<x<1}内是增函数，所以f(x)>0⇔>1.解得0<x<1.所以使f(x)>0的x的取值范围是{x|0<x<1}．6