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河北省武邑中学2022届高三数学上学期期中试题文

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河北武邑中学2022-2022学年高三上学期第期中考试数学(文科)试题第Ⅰ卷一选择题、本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知全集,则=A.B.{1,5,9,11}C.{9,11}D.{5,7,9,11}2.已知复数,则复数的模为(   )A.B.C.D.3.(  )A.B.C.D.4.已知函数在区间内单调递增,且,若,则的大小关系为()A.B.C.D.5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起,形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为(  )A.B.C.D.6.如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.7.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )9\nA.B.C.D.8.函数的图像大致是9.已知函数f(x)为奇函数,对任意x∈R,都有f(x+6)=f(x),且f(2)=4,则f(2014)=(  )A.-4B.-8C.0D.-1610.已知p:函数在上是增函数,q:函数在[3,+∞)是增函数,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于( )A.2B.4C.6D.812.数列中的项按顺序可以排列成右图的形式,第一行1项,排;第二行2项,从左到右分别排,a;第三行3项,…依此类推.设数列的前n项和为,则满足>2000的最小正整数n的值为A.20B.21C.26D.27第Ⅱ卷二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分.将答案填在答题卡中的横线上13.已知向量,则a与b夹角的大小为_________14.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是_________.15.在△中,若,则.9\n16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,,则此球的表面积等于.三、解答:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17..(10分)在中,角,,的对边分别是,,,其面积为,且.(1)求;(2)若,,求.18.2022年2月9-25日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看没收看男生6020女生2020(Ⅰ)根据上表说明,能否有的把握认为,收看开幕式与性别有关?(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人?(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附:,其中.9\n19.(12分)设为数列的前项和,已知,,.(Ⅰ)求证:是等差数列;(Ⅱ)设,求数列的前项和.20.(本小题12分)已知椭圆的离心率为,左右端点为,其中的横坐标为2.过点的直线交椭圆于P,Q两点(P,Q不与重合),P在Q的左侧,点Q关于x轴的对称点为R,射线与交于点M.(1)求椭圆的方程;(2)求证:M点在直线上.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=xlnx.(1)若函数g(x)=f(x)+ax在区间[e2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;(2)若对任意x∈(0,+∞),f(x)≥恒成立,求实数m的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极9\n坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)已知与直线平行的直线过点M(2,0),且与曲线C交于A,B两点,试求|MA|·|MB|.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知函数.(1)解不等式;(2)若,求的取值范围.9\n高三文科数学期中考试答案1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.D8.C9.A10.B11.D12.B13.14.15.105度16.17.解:(1)由已知得:………4分………5分由A是内角,∴………6分(2)由得………7分∴………8分由正弦定理得:………10分18..(Ⅰ)因为,所以有的把握认为,收看开幕式与性别有关.………………………4分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得,男生人,女生人,所以选取的8人中,男生有6人,女生有2人.………………………6分(ⅱ)设抽取的6名男生分别为,两名女生为甲、乙;从中抽取两人,分别记为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,甲),(A,乙),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,甲),(B,乙),(C,D),(C,E),(C,F)(C,甲),(C,乙),(D,E),(D,F),(D,甲),(D,乙),(E,F),(E,甲),(E,乙),(F,甲),(F,乙),(甲,乙),共28种情形,其中一男一女包括(A,甲),(A,乙),(B,甲),(B,乙),(C,甲),(C,乙),(D,甲),(D,乙),(E,甲),(E,乙),(F,甲),(F,乙),共12种情形所以,所求概率.………………………12分9\n19.(Ⅰ)证:当时,,代入已知得,,所以,因为,所以,所以,故是等差数列;(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知是以1为首项,1为公差的等差数列,所以从而,当时,,又适合上式,所以.所以①②②--①得,-20.【解析】(1)因为离心率为,所以因为的横坐标为2,所以,因此椭圆的方程为;(2)设由与联立,得所以直线,直线,联立解出9\n21.解:(1)由题意得g′(x)=f′(x)+a=lnx+a+1.∵函数g(x)在区间[e2,+∞)上为增函数,∴当x∈[e2,+∞)时,g′(x)≥0,即lnx+a+1≥0在[e2,+∞)上恒成立.∴a≥-1-lnx.令h(x)=-lnx-1,∴a≥h(x)max,当x∈[e2,+∞)时,lnx∈[2,+∞),∴h(x)∈(-∞,-3],∴a≥-3,即实数a的取值范围是[-3,+∞).……………….6分(2)∵2f(x)≥-x2+mx-3,即mx≤2xlnx+x2+3,又x>0,∴m≤在x∈(0,+∞)上恒成立.记t(x)==2lnx+x+.∴m≤t(x)min.∵t′(x)=+1-==,令t′(x)=0,得x=1或x=-3(舍去).当x∈(0,1)时,t′(x)<0,函数t(x)在(0,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)时,t′(x)>0,函数t(x)在(1,+∞)上单调递增.∴t(x)min=t(1)=4.∴m≤t(x)min=4,即m的最大值为4.……………….12分22.解:⑴把直线的参数方程化为普通方程为.由,可得,∴曲线C的直角坐标方程为.…………5分⑵直线的倾斜角为,∴直线的倾斜角也为,又直线过点M(2,0),∴直线的参数方程为(为参数),将其代入曲线C的直角坐标方程可得,9\n设点A,B对应的参数分别为,.由一元二次方程的根与系数的关系知,.∴.…………10分23.解:⑴当时,原不等式化为,解得,结合,得.当时,原不等式化为,无解.当时,原不等式化为,解得,结合,得.综上,原不等式的解集为;…………5分⑵,即,又,,∴.∴,且,∴,,∴.…………10分9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:55:19 页数:9
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文章作者:U-336598

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