河北省武邑县2022届高三数学上学期期中试题文

2022届高三上学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则中整数元素的个数为()A．3B．4C．5D．62.设，为虚数单位，且，则()A．－1B．1C．－2D．23.已知向量，，则是“与反向”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设，，定义运算：，则()A．-3B．C.D．35.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还升，升，升，1斗为10升，则下列判断正确的是()A．，，依次成公比为2的等比数列，且B．，，依次成公比为2的等比数列，且C.，，依次成公比为的等比数列，且D．，，依次成公比为的等比数列，且6.若函数在（0，1）上递减，则取值范围是()8\nA．B．C.D．7.某几何的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为()A．36B．42C.48D．648.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为()A．B．C.D．9.设变量，满足约束条件，则的取值范围为()A．[2，6]B．（－∞，10]C.[2，10]D．（－∞，6]10.在正四棱锥中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题，:若，则此四棱锥的侧面积为；:若，分别为，的中点，则//平面；：若，，，，都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列命题中，为真命题的是（）A．B．C.D．11.函数在上的图象为（）8\n12.已知函数，若函数恰有3个零点，则的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的值域为．14.设向量，满足，则．15.若函数的图象相邻的两个对称中心为，，将的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图象，则．16.设为数列的前项和，，且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角,,的对边分别为，，，.（1）若，的面积为2，且为钝角，求；（2）若，求.18.设为数列的前项和，，数列满足，.（1）求及；（2）记表示的个位数字，如<6174>=4，求数列的前20项和.19.已知向量，，函数.（1）若，，求；（2）求在上的值域；8\n（3）将的图象向左平移个单位得到的图象，设，判断的图象是否关于直线对称，请说明理由.20.如图,在三棱锥中,,底面，，，，且.（1）若为上一点，且，证明：平面平面.（2）若为棱上一点，且//平面，求三棱锥的体积.21.已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）是否存在实数，使得在上的最大值为，若存在，求满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.22.已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.（1）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.（2）设，证明：在上的最小值为定值.8\n试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由的面积为2得，，（1），，，，，从而18.解：（1）当时，，由于也满足，则.，，，是首项为3，公差为2的等差数列，.（2），的前5项依次为1，3,5,7,9.，的前5项依次为3,5,7,9，1.易知，数列与的周期均为5，的前20项和为.8\n18.解：（1），，.又，或.（2）.,,,故在上的值域为.（1），.，的图象关于直线对称.19.20.（1）证明：由底面，得.又，，故平面.平面，平面平面.（2）解：，，则//平面，平面，平面平面，，.过作，交于，则.，.20.解：（1）8\n当时，在上递增.当时即或时，，在上递减.当且时，令得.令得；令得.在上递增，在上递减.综上，当时，在上递增；当或时，在上递减；当且时，在上递增；在上递减.（1）易知，在上递减，在上递减，.，即，设，易知为增函数，且，，的唯一零点在上，存在，且的个数为1.22.解：（1），得，由题意可得，解得.（2），当时，无极值；当，即时，令得；令得或.在处取得极小值，当，即，在（-3,2）上无极小值，故当时，在（-3,2）上有极小值8\n且极小值为，即.，，.又，故.（2）证明：，，设，，，，又，，，在上递增，，令得；令得.为定值.8