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河北省武邑县2022届高三数学上学期期中试题理

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2022届高三上学期期中考试数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,为虚数单位,且,则()A.-1B.1C.-2D.22.设集合,,则中整数元素的个数为()A.3B.4C.5D.63.已知向量,,则是“与反向”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还升,升,升,1斗为10升,则下列判断正确的是()A.,,依次成公比为2的等比数列,且B.,,依次成公比为2的等比数列,且C.,,依次成公比为的等比数列,且D.,,依次成公比为的等比数列,且5.若函数在(0,1)上递减,则取值范围是()A.B.C.D.9\n6.某几何的三视图如图所示,其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等,若该几何体的体积为,则该几何体的表面积为()A.36B.42C.48D.647.定义在上的奇函数的一个零点所在区间为()A.B.C.D.8.设变量,满足约束条件,则的取值范围为()A.[2,6]B.(-∞,10]C.[2,10]D.(-∞,6]9.在四棱锥中,已知异面直线与所成的角为,给出下面三个命题,:若,则此四棱锥的侧面积为;:若,分别为,的中点,则//平面;:若,,,,都在球的表面上,则球的表面积是四边形面积的倍.在下列明天中,为真命题的是()A.B.C.D.10.设,,定义运算:,则()A.B.C.D.11.设为数列的前项和,,且.记为数列的前项和,若,,则的最小值为()A.B.C.D.19\n12.当时,恒成立,则的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设向量,满足,则.14.函数的值域为.15.若函数的图象相邻的两个对称中心为,,将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到的图象,则.16.如图,在四棱锥中,底面,,底面为矩形,为线段的中点,,,,与底面所成角为,则四棱锥与三棱锥的公共部分的体积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在中,角,,的对边分别为,,,已知,.(1)求;(2)求.18.设为数列的前项和,,数列满足,.(1)求及;(2)记表示的个位数字,如<6174>=4,求数列的前20项和.19.已知向量,,函数.9\n(1)若,,求;(2)求在上的值域;(3)将的图象向左平移个单位得到的图象,设,判断的图象是否关于直线对称,请说明理由.20.如图,在三棱锥中,,底面,,,,且.(1)若为上一点,且,证明:平面平面.(2)求二面角的余弦值.21.已知函数的图象与轴相切,且切点在轴的正半轴上.(1)求曲线与轴,直线及轴围成图形的面积;(2)若函数在上的极小值不大于,求的取值范围.22.已知函数,.(1)当时,比较与的大小;(2)设,若函数在上的最小值为,求的值.9\n试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1),,.,,,从而.(2),为锐角,,,.18.解:(1)当时,,由于也满足,则.,,,是首项为3,公差为2的等差数列,.(2),的前5项依次为1,3,5,7,9.,的前5项依次为3,5,7,9,1.易知,数列与的周期均为5,9\n的前20项和为.18.解:(1),,.又,或.(2).,,,故在上的值域为.(1),.,的图象关于直线对称.19.(1)证明:由底面,得.又,,故平面.平面,平面平面.(2)解:,,则以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,.9\n设是平面的法向量,则,即令,得设是平面的法向量,则,即,令,得.由图可知,二面角为钝角,故二面角的余弦值为.18.解:(1),得,由题意可得,解得.故,.(2),当时,无极值;当,即时,令得;令得或.9\n在处取得极小值,当,即,在(-3,2)上无极小值,故当时,在(-3,2)上有极小值且极小值为,即.,,.又,故.18.解:(1),构造函数,,当时,,在上单调递减.,故当时,,即,即.(2)由题得,则,由得到,设,.当时,;当时,.从而在上递减,在上递增..当时,,即(或,设,证明亦可得到).在上,,,递减;9\n在上,,,递增.,,解得.9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:55:23 页数:9
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文章作者:U-336598

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