河北省衡水第二中学2022届高三数学上学期期中试题理

衡水市第二中学15--16学年上学期考试高三年级数学(理科)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（　　）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}3．已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）4．某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为A．　　B．　　C．　　D．5.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（　）A1B2C3D46..函数的定义域和值域都是，则（　）A.1B.2C.3D.47．下列三个数：，大小顺序正确的是（　）8.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）9\nA．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．在数列{an}中，若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值（n∈N*），且a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=（　　）A．132B．299C．68D．9910.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1,其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．311.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A.B.2C.D．112．已知是定义在R上的偶函数，其导函数为，若，且，，则不等式的解集为（　　）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设为锐角,若,则的值为______14.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.15．在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2csinA=0．若c=2，则a+b的最大值为　　　　　　．9\n16.己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)（1）已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．（2）．如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；（Ⅱ）若HE=4，求ED．18.(本题满分12分)在中，角的对边分别为，且，，（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和19．(本小题满分12分)已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．9\n20.(本小题满分12分)已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）当x∈时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．21.(本小题满分12分)已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)时，讨论的单调性；(Ⅲ)若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．22、(本题满分12分)已知函数．（I）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（II）当时，恒成立，求整数的最大值；9\n（III）试证明：.9\n衡水市第二中学15--16学年上学期考试高三年级数学(理科)试题答案ADBBCCABBDAA13.14.715.解答：解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）2≤16，∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案为：4．16.17.【解析】（1）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则只要，解得：，所以实数的取值范围为…4分（2）．（Ⅰ）证明：∵BE为圆0的切线，BD为圆0的弦，∴根据弦切角定理知∠DBE=∠DAB…由AD为∠DAB=∠DAC的平分线知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB∴∠DBE=∠DBC…（7分）（Ⅱ）解：∵⊙O的直径AB∴∠ADB=90°，又由（1）得∠DBE=∠DBH，∵HE=4，∴ED=2．…10分18、【解】：（1）由所以，又由，，，则为钝角。，则解得。…6分(2)设的公差为，由已知得，且.∴．又,∴.∴.……9分∴.∴9\n…………12分19.解答：解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}为递增数列，∴当n=1时，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．20.解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3•﹣+3=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈，∴2x+∈(，)，…6分∴sin（2x+）∈（，1]，∴f（x）=2sin（2x+）+1∈（0，3]；…6分（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），9\n∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），∴﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，∴A=30°，由正弦定理可得sinC=2sinA=1，C=90°，由三角形的内角和可得B=60°，∴f（B）=f（60°）=2…12分21.(Ⅰ)函数的定义域为．，令，得；（舍去）．2分当变化时，的取值情况如下：—0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值．4分(Ⅱ)，令，得，，当时，，函数的在定义域单调递增；5分当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增；7分当时，在区间，，上，单调递减，在区间，上，单调递增．8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，，10分问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a<0，，所以，实数的取值范围是．12分9\n22.试题解析：（Ⅰ）由题..2分故在区间上是减函数;…………3分9