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河北省衡水第二中学高二数学上学期期中试题理
河北省衡水第二中学高二数学上学期期中试题理
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衡水市第二中学15—16学年上学期期中考试高二年级数学(理)试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在复平面内复数(a>0),已知则=()A.iB.-iC.-1D.13.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度4.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁不能排在一起,则不同的排法共有()A.种B.种C.种D.种5.数学归纳法证明成立时,从到左边需增加的乘积因式是()A.B.C.D.6.中,角成等差数列是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.给出以下数阵,按各数排列规律,则的值为()A.B.C.D.3268.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.6B.8C.10D.129.八人分乘三辆小车,每辆小车至少载人最多载人,不同坐法共有()8\nA.种B.种C.种D.种10.已知数列满足,则=()A.B.C.D.11.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是()(A)12(B)24(C)30(D)3612.已知定义在上的奇函数,其导函数为,对任意正实数满足,若,则不等式的解集是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.若函数(为常数)在定义域上为奇函数,则的值为14.二维空间中圆的一维测度(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间中球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现.则四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度W=.15.已知函数,则16.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为________.8\n三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)设函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.(Ⅰ)解不等式f(x)>0;(Ⅱ)若∃x0∈R,使得f(x0)+2m2<4m,求实数m的取值范围.18.(本小题12分)已知函数.(1)设,且,求θ的值;(2)在△ABC中,AB=1,,且△ABC的面积为,求sinA+sinB的值.19.(本小题12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面为菱形,且,.(1)求证:;(2)若,求二面角的余弦值。20.(本小题12分)设是数列的前项和,.(1)求的通项;(2)设,求数列的前项和.21.(本小题12分)已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.8\n(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)判断函数的单调性;(2)若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.8\n高二年级期中考试数学(理)答案一、1.D2.B3.B4.C5.A6.A.7.C8.D9.C10.11.C12.C二、13.或14.15.16.-3.17.(本小题10分)解:(Ⅰ)不等式,即,即,即,求得它的解集为.--------------5分(Ⅱ),故的最小值为,根据,使得,可得,即,求得.-------------10分18.(本小题12分)解:(1)f(x)=2cos2-2sincos=(1+cosx)-sinx=2cos+.由2cos+=+1,得cos=.-------------3分于是k∈Z),因为∈,所以-------------6分(2)因为C∈(0,π),由(1)知C=.因为△ABC的面积为,所以=absin,于是ab=2.①在△ABC中,设内角A、B的对边分别是a、b.由余弦定理得1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6,所以a2+b2=7.②由①②可得或于是a+b=2+.由正弦定理得所以sinA+sinB=(a+b)=1+.-------------12分19.(本小题12分)解:(Ⅰ)证明:取的中点,连接.∵8\n,四边形为菱形,且,∴和为两个全等的等边三角形,则∴平面,又平面,∴;---------------4分(Ⅱ)解:在中,由已知得,,,则,∴,即,又,∴平面;----------------6分以点E为坐标原点,分别以EA,EB,EP所在直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则E(0,0,0),C(-2,,0),D(-1,0,0),P(0,0,),则=(1,0,),=(-1,,0),由题意可设平面的一个法向量为;设平面的一个法向量为,由已知得:令y=1,则,z=-1,∴;则,所以,由题意知二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为.------------------------12分20.(本小题12分)解:(1)时,,整理得,,∴数列是以28\n为公差的等差数列,其首项为.----------------4分------6分(2)由(1)知,.--------------12分21.(本小题12分)解:(1)当a=-1时,,所以f(x)在区间内单调递减,在内单调递增.于是f(x)有极小值,无极大值.------------4分(2)易知在区间内单调递增,所以由题意可得在内无解,即或,解得实数a的取值范围是.------8分(3)设切点,则切线方程为.因为过原点,所以,化简得(※).设,则,所以在区间内单调递增.又,故方程(※)有唯一实根,从而满足条件的切线只有一条.-----------12分22.(本小题满分12分)解:(1),,当时,,则在上单调递增;-----------2分当时,令,得,则在上单调递减,在上单调递增.-----------4分8\n(2)不妨先证明,即,先证,即,显然成立.------------6分再证,只需证,设,则,即,得证.-----------8分由当时,则在上单调递增,可知,当时,,又在上单调递增,,当时,在上单调递减,与条件不符.综上.------------12分8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:55:59
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