河北省武邑中学2022届高三数学上学期期中试题理

河北武邑中学2022-2022学年上学期高三期中考试数学(理科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合=A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.复数(为虚数单位)的共轭复数A.B.C.D.3.在复平面内，复数是虚数单位），则z的共辄复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.5.已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率是（）A.B.C.D.9\n7.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A.3B.2C.1D.－18.函数（）的图象大致是（）A.B.C.D.9.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、2010.已知x,y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．－14B．－15C．－16D．－1711.若双曲线()的一条渐近线被圆所截得的弦长为,则C的离心率为A.2B.C.D.12.设函数，若曲线上存在，使得9\n成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量满足,,则_________________.14.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则=15.已知函数在区间上至少有一个极值点，则的取值范围为16.设实数,若对任意的,不等式恒成立,则的取值范围是______.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，a∈R.(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，求a的取值范围；(2)若函数y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，求a的取值范围.18.(12分)某地区高考实行新方案,规定:语文,数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理,化学,生物,历史,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理,化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理,化学和生物”为其选考方案.某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取309\n名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001⑴估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?⑵假设男生,女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生中随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;⑶从选考方案确定的8名男生中随机选出2名,设随机变量,求的分布列及数学期望.19.(12分)如图，在中，，且与的夹角为，．（1）求的值；（2）若，，求的值．20.(12分)已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的顶点在圆9\n上．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦，求的最小值．21.(12分)已知函数f(x)＝xlnx－ax2－x.(1)当a＝时，证明：f(x)在定义域上为减函数；(2)若a∈R，讨论函数f(x)的零点情况(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于不同的两点，若，求的值．23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值9\n数学理答案1.D2.C3.B4.A5.D6.D7.A8.B9.A10.B11.D12.A13.514.；15.16.17.解　(1)若函数y＝f(x)的图象与x轴无交点，则方程f(x)＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a＋3)<0，解得a>1.故a的取值范围为a>1.(2)因为函数f(x)＝x2－4x＋a＋3图象的对称轴是x＝2，所以y＝f(x)在[－1,1]上是减函数．又y＝f(x)在[－1,1]上存在零点，所以即解得－8≤a≤0.故实数a的取值范围为－8≤a≤0.18.⑴由题可知,选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人,选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人.该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人.⑵由数据可知,选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为;选考方案确定的10位女生中选出1人含有历史学科的概率为,所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为.⑶由数据可选,选考方案确定的男生中有4人选择物理,化学和生物;有2人选择物理,化学和历史,有1人选择物理化学和地理;有1人选择物理,化学和政治.由已知得的取值为1,2.;.∴.（1）由已知，得，又，9\n；（2）由（1）得，.20.解：(Ⅰ)由题意可知2b＝2，b＝1.又椭圆C的顶点在圆M上，则a＝，故椭圆C的方程为＋x2＝1.(Ⅱ)当直线AB的斜率不存在或为零时，|AB|＋|CD|＝3；当直线AB的斜率存在，且不为零时，设直线AB的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2),联立消去y，整理得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0，则x1＋x2＝－，x1x2＝－，故|AB|＝·＝.同理可得：|CD|＝，∴|AB|＋|CD|＝.令t＝k2＋1，则t＞1,0<<1，∴|AB|＋|CD|＝＝＝，当0<<1时，2＜－2＋≤，∴≤|AB|＋|CD|＜3，综上可知，≤|AB|＋|CD|≤3，∴|AB|＋|CD|的最小值.21.解　　(1)证明：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1－x－1＝lnx－x，令g(x)＝lnx－x，则g′(x)＝－1＝，当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0，所以g(x)max＝g(1)＝－1，即g(x)＝lnx－x<0，所以f′(x)<0，所以f(x)在定义域上为减函数．(2)f(x)＝xlnx－ax2－x的零点情况，即方程xlnx－ax2－x＝0的根的情况，9\n因为x>0，所以方程可化为a＝，令h(x)＝，则h′(x)＝＝，令h′(x)＝0，可得x＝e2，当0<x<e2时，h′(x)>0，当x>e2时，h′(x)<0，所以h(x)max＝h(e2)＝，且当x→0时，h(x)→－∞；当x>e2时，h(x)>0，所以h(x)＝的大致图象如图所示，结合图象可知，当a>时，方程a＝没有根；当a＝或a≤0时，方程a＝有一个根；当0<a<时，方程a＝有两个根．所以当a>时，函数f(x)无零点；当a＝或a≤0时，函数f(x)有一个零点；当0<a<时，函数f(x)有两个零点．22.解：（Ⅰ）直线普通方程为，曲线的极坐标方程为，，则，即为曲线的普通方程．（Ⅱ）将（为参数，）代入曲线．9\n，或．.23.解：（1）··········2分所以等价于或或··········4分解得或，所以不等式的解集为或·········5分（2）由（1）可知，当时，取得最小值，··········6分所以，即由柯西不等式，··········8分整理得，当且仅当时，即时等号成立，·········9分所以的最小值为.··········10分9