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河南省2022年上学期鹤壁高中高二数学阶段性检测试题答案
河南省2022年上学期鹤壁高中高二数学阶段性检测试题答案
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河南省2022年上学期鹤壁高中高二数学阶段性检测试题答案一.选择题(共12小题)1.【解答】解:∵集合A={x|x∈Z|﹣x2+x+2>0}={x∈Z|﹣1<x<2}={0,1},∴集合A的子集个数为22=4.故选:A.2.【解答】解:若p,则q的逆否命题的形式是:若¬q,则¬p.因此命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的逆否命题为“不平行的两条直线不垂直于同一个平面”.故选:C.3.【解答】解:N=8,i=1,s=0s=0,i=1+2=3,否;s,i=3+2=5,否;s,i=5+2=7,否;s,i=7+2=9,是,∴s故选:B.4.【解答】解:根据题意,等差数列{an}中,S100>0,S101<0,则有S10050(a1+a100)=50(a50+a51)>0,则有a50+a51>0;又由S101101a51<0,则有a51<0;则有a50>0,若anan+1<0,必有n=50;故选:A.5.【解答】解:∵kAB1,线段AB的中点为(,),两点A(a﹣1,a+1),B(a,a)关于直线L对称,∴kL=1,其直线方程为:yx,化为:x﹣y+1=0.故选:A.6.【解答】解:圆锥轴截面的母线与轴的夹角为30°,母线长为l,9/9所以底面圆的半径为r=lsin30°l,所以底面圆的周长为c=2πr=πl,所以圆锥侧面展开图的圆心角为απ.故选:D.7.【解答】解:因为B为锐角,所以△ABC仅有一个解,有两种情形:①b=asinB,即a,所以a=2;②b≥a,即0<a.综上所述,a的取值范围是(0,]∪{2}.故选:A.8.【解答】解:f(x)=loga(ax2﹣x)(a>0且a≠1)在()上是增函数,若0<a<1,则y=logaz在(0,+∞)上递减,可得z=ax2﹣x(z>0)在(,)内递减,即有a0,且,解得a≥2且a≤1,∴a∈∅;若a>1,则y=logaz在(0,+∞)内递增,可得z=ax2﹣x(z>0)在(,)内递增,即有a0,且,解得a≥4且a≥2,可得a≥4.综上可得,实数a的取值范围是[4,+∞).故选:D.9.【解答】解:因为m>2,n>0,m+n=3,所以m﹣2+n=1,则()(m﹣2+n)=22+2=4,当且仅当且m+n=3即m=,n=时取等号,故选:B.10.【解答】解:不妨特殊化,取△ABC为等腰三角形,如图所示,9/9∵G为△ABC的重心,∴GDAD=1,∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∠BGC=2∠BGD,∴GC=GB,cos∠BGD.∴cos∠BGC=2cos2∠BGD﹣1.∴••cos∠BGC3.故选:C.11.【解答】解:在△ABC中,A+B+C=π,∵角A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,∴2B=π﹣B,∴B.∵直线ax+cy﹣12=0平分圆x2+y2﹣4x﹣6y=0的周长,∴圆心(2,3)在直线ax+cy=12上,则2a+3c=12,∵a>0,c>0,∴12=2a+3c,即ac≤6.当且仅当2a=3c,即a=3,c=2时取等号.∴,∴△ABC的面积的最大值为.故选:B.12.【解答】解:锐角△ABC可得0°<A<90°,即0°<2C<90°,B=180°﹣A﹣C=180°﹣3C,而0°<180°﹣3C<90°,可得30°<C<45°,由正弦定理可得,可得a2cosC,b=2cos2C+cos2C=4cos2C﹣1,则a+b+c=4cos2C+2cosC=4(cosC)2,由30°<C<45°,可得cosC,9/9即有cosC时,可得a+b+c=2,cosC时,可得a+b+c=3,则a+b+c的范围是(2,3).故选:C.二.填空题(共4小题)13.【解答】解:∵函数f(x)(a>0且a≠1),f(2)=4,∴4=f(2)=a2,解得a=2,(a=﹣2,舍),∴f(x),则f(﹣2022)=f(﹣2022+253×8)=f(4)=24=16.故答案为:16.14.【解答】解:连结AC,BD相交于O,则O为AC的中点,∵E是PC的中点,∴OE是△PAC的中位线,则OE∥,则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角,设四棱锥的棱长为1,则OE,OB,BE,则cos,故答案为:15.【解答】解:∵x1+x2,…+x5=25,,5×33,∴[][10(x1+x2…+x5)+5×25](5×33﹣10×25+5×25)9/9=8,即数据x1,x2,…,x5的方差为8,故答案为:8.16.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,则a4=a1+3d,由已知得到设a1=x,d=y,则a4=x+3y,则不等式组等价为,对应的可行域如图△ACD,由a4=x+3y≥3得到区域为△BCE,由几何概型的公式得到使得a4≥3的概率是:;故答案为:三.解答题(共6小题)17.【解答】解:(1)p:2,化为:0,即(x﹣2)(x﹣5)<0,解得:2<x<5,由¬p为真,可得:x≤2或x≥5,∴x的取值范围是(﹣∞,2]∪[5,+∞).…………………………………………………5分(2)¬q是¬p的充分不必要条件,则q是p的必要不充分条件.故q:x2﹣ax+5>0对于任意2<x<5恒成立,故,∵x2,当且仅当x时取等号.故.……………………………………………………………………………………10分9/918.【解答】解:(1)由Tn,得当n≥2时,an=Tn﹣Tn﹣1,a1=1适合上式,则an=n;……………………………………………………………………2分由b1=6,b3=0,得公差d,则bn=6+(n﹣1)×(﹣3)=9﹣3n;………………………………………………………4分(2)由(1)知,cn=an+bn=9﹣2n,|cn|.…………………………6分当1≤n≤4时,;………………………………………………8分当n>4时,.……………10分∴.………………………………………………………12分19.【解答】解:(1)∵点E是BC边上中点,点F是CD上靠近C的三等分点,∴,,………………………………………………2分∴,…………………………………………………………4分∴λ,μ,故λ+μ.…………………………………………………………………………6分(2)设λ,则λ,又,0,……………………………………………8分∴()•(λ)=﹣λ24λ+2=1,故λ,……………………………………………………………………………………10分∴DF=(1﹣λ)×2.…………………………………………………………………12分9/920.【解答】解:(Ⅰ)证明:∵底面ABCD是平行四边形,∠BCD=120°,PB=2,AB=AC=PA=2.∴四边形ABCD是菱形,PA2+AB2=PB2,∴BD⊥AC……………………………………………………………………………………2分∵AB⊥PA,侧面PAB⊥底面ABCD,侧面PAB∩底面ABCD=AB,∴PA⊥底面ABCD,∵BD⊂底面ABCD,∴BD⊥PA,……………………………………4分∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.…………………………………………………………6分(Ⅱ)∵过AC的平面交PD于点M,VM﹣PACVP﹣ACD,∴,∴M是PD中点,………………………………………8分∵B到平面PAD的距离d3,…………………………………………10分∴三棱锥P﹣AMB的体积为:VP﹣AMB=VB﹣PAM3.……………………………………………………………12分21.【解答】解:(1)依题意,直线的斜率存在,设直线方程为y+2=k(x﹣4),即kx﹣y﹣4k﹣2=0,……………………………………………………………………………2分9/9因为过点C的直线被圆E截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为,所以,解得或k=﹣1,…………………………………………………4分所以直线方程为x+7y+10=0或x+y﹣2=0;…………………………………………………6分(2)设P点坐标为(x,y),则x2+y2=4,所以|PA|2+|PB|2+|PC|2=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)2+(y﹣6)2+(x﹣4)2+(y+2)2=3(x2+y2)﹣4y+68=80﹣4y,………………………………………………………………………………10分因为﹣2≤y≤2,所以72≤80﹣4y≤88,即|PA|2+|PB|2+|PC|2的最大值为88,最小值为72.…………………………………………12分22.【解答】解:(1)f(x)•=sinωxcosωxcos2ωxsin2ωxcos2ωx=sin(2ωx),………………………………………………………………………………2分由f(x+π)=f(x),得π是函数f(x)的一个周期,所以,f(x)的最小正周期为Tπ,解得ω≥1;又由已知0<ω≤1,得ω=1;因此,f(x)=sin(2x);…………………………………………………………………4分(2)由x,得2x;故:sin(2x)≤1;因此函数y=f(x)的值域为[,1];…………………………………………………………6分设t=f(x)=sin(2x),要使关于x的方程3•[f(x)]2+mf(x9/9)﹣1=0在[,]上有三个不相等的实数根,当且仅当关于t的方程3t2+mt﹣1=0在[,1)和[,)上分别有一个实数根,或有一个实数根为1,另一实数根在区间[,1)上;…………………………7分令g(t)=3t2+mt﹣1,①当关于t的方程3t2+mt﹣1=0在(,1)和[,)上分别有一个实数根时,,解得﹣2<m;……………………………………………………………9分②当方程3t2+mt﹣1=0的一个根是时,m,另一个根为∉[,),不满足条件;……………………………………………………10分③当方程3t2+mt﹣1=0的一个根是1时,m=﹣2,另一个根为∉[,1),不满足条件;………………………………………………………11分因此,满足条件的实数m的取值范围是(﹣2,].………………………………………12分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org9/9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:56:55
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