河南省南阳市部分示范高中五校2022届高三数学上学期第一次联考试题文

五校联考高三年级数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.如果命题“”为假命题，则（）A、中至多有一个为假命题B、均为假命题C、均为真命题D、中恰有一个为真命题2.函数的定义域是（）A、B、C、D、3.下列函数中既是偶函数，又是区间上的减函数的是（）A、B、C、D、4.设，则（）A．B．C．D．5.在中“”是“为钝角三角形”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（）A、B、C、D、17．已知上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，+）B．（）C．D．（1，3）8．设函数的导函数的最大值为3，则-7-\n的图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C.D．9．.已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A.11B.19C.20D.2110.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是(　　)A．B．[，]C．[，2]D．[，2]11．已知向量夹角的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：每小题5分，共20分；直接将答案填写在答卷上，不用写计算过程．13.已知函数，则的值为；14.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则15.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，，则的个位数是-7-\n16.已知函数（＞0）若对任意两个不相等的正实数、都有＞2恒成立，则的取值范围是三、解答题：共70分；要求在答卷上写出详细的计算与推演过程．17.（本小题满分10分）叙述并证明正弦定理BDA300米C300米18.（本小题满分12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.19．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的极值点，求在上的最大值和最小值.20.在△ABC中，设A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求，求△ABC的面积21.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和.求证：-7-\n22.（本小题满分12分）己知函数在处的切线斜率为(I)求实数的值及函数的单调区间；(II)设，对使得成立，求正实数的取值范围；五校联考高三数学试卷（文科）参考答案一：选择题1—5BDDBA６―１０CCABD，１１－１２CC1.B考查命题的有关概念2.D考察对数函数、根式函数的定义域3.D考察函数的单调性4.B考查对数运算5.A考查向量的夹角6.C考查周期函数的概念及运算7.C考查函数的单调性及运算8.A考查正弦函数的对称轴9.B考查等差数列的性质10.D考查三角函数的极值11.C考查向量的运算12.C考查三角函数、对数函数的图像二：填空题　１３，１４，　０　　１５，　　6　　１６，　13.考查分段函数的运算14.0考查函数的对称性15.6考查等比数列的迭积的应用16.考查函数的切线的斜率的有关概念-7-\n三：解答题１７：略18.解析：（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的.……4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间……6分，令又，……9分知……………11分答：（略）……12分19.（1）f(x)=3x–2ax–3≥0∴2ax≤3x﹣3,又∵x,∴2a≤3x﹣∴2a≤(3x﹣)min=0∴a≤0………………5分（2）∵是的极值点，∴3（-）-2a（-）-3=0得a=4,令3x–8x–3=0得或x=3,当x(-,)时，f(x)＞0f(x)单调递增，x(,3)时f(x)＜0f(x)单调递减，x（3，+）时f(x)＞0，f(x)单调递增，∴在上，x上f(x)＞0f(x)单调递增，x(,3)时f(x)＜0f(x)单调递减，x（3，4）时f(x)＞0，f(x)单调递增，∴f（x）在取得极大值f(x)在x=3取得极小值又f-1)=-2,f(4)=-12,∴，.………………………………12分-7-\n20.解：（Ⅰ）=∵∴，又∵0＜＜，∴＜＜，∴=0，……6分（Ⅱ）∵∴∴，又∵0＜＜∴∴△ABC为等腰直角三角形，……………………12分21.解：（1）由，令，则，又，所以.，则.当时，由，可得.即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.……6分（2）数列为等差数列，公差,可得.从而.∴,连接∴.从而………………………………12分22.解：（Ⅰ）由已知：，∴由题知，解得a=1．于是，-7-\n当x∈(0，1)时，，f (x)为增函数，当x∈(1，+∞)时，，f (x)为减函数，即f (x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）x1∈(0，+∞)，f (x1)≤f (1)=0，即f (x1)的最大值为0，由题知：对x1∈(0，+∞)，x2∈(-∞，0)使得f (x1)≤g(x2)成立，只须f (x)max≤g(x)max．∵≤，∴只须≥0，解得k≥1．………………………………12分-7-