河南省南阳市部分示范高中五校高一数学上学期第一次联考试题

2022—2022学年五校联考高一年级数学试题（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（）A．1B．﹣1C．0或1D．﹣1，0或14．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（）(A)(B)(C)(D)5．下列各组函数表示相同函数的是(　　)．A．f(x)＝，g(x)＝()2B．f(x)＝1，g(x)＝x2C．f(x)＝D．f(x)＝x＋1，g(x)＝6．若满足关系式，则的值为（）A．1B．C．D．7．已知函数的定义域为（﹣1，0），则函数的定义域为（）A．B．（0，）C．D．（，1）8．函数f(x)＝(x≠－)满足，则常数c等于(　)．A．3B．－3C．3或－3D．5或－39．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()．A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]-11-\n10．是定义在上的增函数，则不等式的解集是（）A．B．（0，2）C．（2，+∞）D．11．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则=________．14．函数的定义域是______________.15．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为_________.16．对任意两个实数x1，x2，定义,若f(x)＝x2－2，，则max{f(x)，g(x)}的最小值为__________．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知A＝{x|x2＋(2＋p)x＋1＝0，x∈R}，若A∩(0，＋∞)＝∅，求p的取值范围．18．（本小题12分）已知集合，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2).-11-\n19．（本小题12分）已知函数，．（1）当时，求的最大值与最小值；（2）求函数的最小值．20．（本小题12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出的函数解析式．21．（本小题12分）已知函数f(x)＝.(1)若a＝－2，试证：f(x)在(－∞，－2)上单调递减．(2)函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，求实数a的取值范围．22．（本小题12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求f(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．-11-\n2022—2022学年五校联考高一年级数学试题答案（满分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则=（B）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）考点：交集及其运算．解析：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则={x|﹣1＜x＜1}，故选：B2．满足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（A）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：并集及其运算．解析：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4个．故选：A．3．已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（D）A．1B．﹣1C．0或1D．﹣1，0或1考点：子集与真子集．解析：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，，（2）当a≠0时则△=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．4．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（B）-11-\n(A)(B)(C)(D)考点：函数的概念及其构成要素．解析：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B5．下列各组函数表示相同函数的是(　C　)．A．f(x)＝，g(x)＝()2B．f(x)＝1，g(x)＝x2C．f(x)＝g(t)＝|t|D．f(x)＝x＋1，g(x)＝解析：A选项中的两个函数的定义域分别是R和[0，＋∞)，不相同；B选项中的两个函数的对应法则不一致；D选项中的两个函数的定义域分别是R和{x|x≠1}，不相同，尽管它们的对应法则一致，但也不是相同函数；C选项中的两个函数的定义域都是R，对应法则都是g(x)＝|x|，尽管表示自变量的字母不同，但它们依然是相同函数．故选：C6．若满足关系式，则的值为（B）A．1B．C．D．考点：函数解析式的求解及常用方法．解析：∵满足关系式，∴∴，故选：B．7．已知函数的定义域为（﹣1，0），则函数的定义域为（B）-11-\nA．B．（0，）C．D．（，1）考点：函数的定义域及其求法．解析：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得．∴函数的定义域为．故选B．8．函数f(x)＝(x≠－)满足，则常数c等于(B　)．A．3B．－3C．3或－3D．5或－3考点：函数值。解析：f(f(x))＝＝＝x，即x[(2c＋6)x＋9－c2]＝0，所以解得c＝－3.故选：B9．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是(D)．A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]考点：函数的单调性，集合的运算.解析：f(x)在[a，＋∞)上是减函数，对于g(x)，只有当a>0时，它有两个减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故只需区间[1,2]是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0<a≤1.故选：D10．是定义在上的增函数，则不等式的解集是（D）A．B．（0，2）C．（2，+∞）D．（2，）考点：函数单调性的性质．解析：由是定义在（0，+∞）上的增函数得，解得：故选D．-11-\n11．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（A）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．解析：由a=0或可得﹣12＜a≤0，故选A．12．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（B）A．B．C．D．考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．解析：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，则=8．考点：函数值．解析：∵f（1）=2+1=3，∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8，故答案为：814．函数的定义域是____________________________________（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．（要求用区间表示）考点：函数的定义域及其求法．-11-\n解析：要使原函数有意义，需要：解得：x＜﹣1或﹣1＜x≤2，所以原函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]．15．设集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为_________;{x|1≤x＜2}考点：集合的运算，Venn图.解析：阴影部分是A∩∁RB.集合A＝{x|－4＜x＜2}，∁RB＝{x|x≥1}，所以A∩∁RB＝{x|1≤x＜2}．答案：{x|1≤x＜2}16．对任意两个实数x1，x2，定义max{x1，x2}＝若f(x)＝x2－2，g(x)＝－x，则max{f(x)，g(x)}的最小值为____－1____．考点：函数的最值问题.解析：f(x)－g(x)＝x2－2－(－x)＝x2＋x－2，当x2－2－(－x)＝x2＋x－2≥0时，x≥1或x≤－2；当－2＜x＜1时，x2＋x－2＜0，即f(x)＜g(x)，所以max{f(x)，g(x)}＝作出图像如图所示，由图像可知函数的最小值在A处取得，所以最小值为f(1)＝－1.答案　－1第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知A＝{x|x2＋(2＋p)x＋1＝0，x∈R}，若A∩(0，＋∞)＝∅，求p的取值范围．考点：集合的运算及一元二次方程的根.解析：①若A＝∅，则Δ＝(p＋2)2－4<0，得－4<p<0.………………………4分②若方程的两个根为非正实数，则解得p≥0.………………………………9分综上所述，p的取值范围是{p|p>－4}．…………………………………………10分18．（本小题12分）已知集合，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2).考点：集合及集合的运算，函数的值域解析：因为集合A是函数y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，所以A＝(－1,1]，B＝(a，a＋3)．(1)A∩B＝A⇔A⊆B⇔-11-\n即－2＜a≤－1，故当A∩B＝A时，a的取值范围是(－2，－1]．……6分(2)当时，结合数轴知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.故当时，a的取值范围是(－4,1).……12分19．（本小题12分）已知函数，．（1）当时，求的最大值与最小值；（2）求函数的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．解析：（1）当a=﹣1时，∵函数，x∈[﹣5，5]，故当x=1时，函数取得最小值为1，当x=﹣5时，函数取得最大值为37．…………………………2分（2）当，即时，函数在区间[﹣5，5]上是单调增函数，最小值．…………………………5分当，即时，函数在区间[﹣5，5]上的最小值．…………………………8分当，即时，函数在区间[﹣5，5]上是单调减函数，故最小值．…………………………11分综上可得，………………………………12分20．（本小题12分）甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家．如图：所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系．试写出y=f（x）的函数解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．-11-\n解析：当0≤x≤30时，设=kx，将（30，2）代入可得k=，∴……………………………………………………4分当30＜x≤40时，=2；………………………………………………2分当40＜x≤60时，设，则将（40，2），（60，4）代入可得，∴，解得，即．………………………10分综上．………………………………12分21．（本小题12分）已知函数f(x)＝.(1)若a＝－2，试证：f(x)在(－∞，－2)上单调递减．(2)函数f(x)在(－∞，－1)上单调递减，求实数a的取值范围．考点：函数的单调性。解析：(1)证明　任设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝－.∵(x1＋1)(x2＋1)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)上单调递减．………………………………………………6分(2)f(x)＝＝a－，设x1<x2<－1，则f(x1)－f(x2)＝－＝－＝，又函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，所以f(x1)－f(x2)>0.由于x1<x2<－1，∴x1－x2<0，x1＋1<0，x2＋1<0，∴a＋1<0，即a<－1.-11-\n故a的取值范围是(－∞，－1)．………………………………………………12分22．（本小题12分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求f(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．考点：二次函数及其性质解析：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵对任意实数x均有f(x)≥0恒成立，∴……………………………………6分∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，………………………………8分(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.故k的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞).……………………12分-11-