河南省南阳市部分示范高中五校高二数学上学期第一次联考试题

2022—2022学年五校联考高二年级数学试题说明：1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在中，若，则的外接圆半径是A.B.C.D.2.已知数列则是它的第（）项.A.22B.21C.20D.193.数列{an}满足若，则的值为（）A.B.C.D.4.在中，内角所对的边分别为，已知，，为使此三角形只有一个，则满足的条件是A.B.C.或D.或5.在△ABC中，所对的边分别为，若ccosC=bcosB，则△ABC的形状一定是A.等腰或直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A.B.C.D.-9-\n7．黑白两种颜色的正六边形地砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地砖的块数是（）A.B.C.D.8．在等差数列项的和等于（）A．B．C．D．9数列中，对所有正整数n都成立，且a1=2，则an=A．n+1B．C．2nD．10．若△ABC的三个内角满足，则△A.一定是锐角三角形.B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+1，则下列描述正确的是A.数列{an}去掉首项后剩下的各项成等差数列B.数列{an}为等差数列C.数列{an}去掉首项后剩下的各项成等比数列D.数列{an}为等比数列12．已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50等于(　　)A．0B．1C．－1D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为、、，若，则角C的大小为．14.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12=－8，S9=－9，则S16=。15.若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是。16.已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形的-9-\n最大角为。第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C。18.（本小题满分12分）已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为。（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值。19.（本小题满分12分）已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求；（2）设，求数列的前n项和。20.（本小题满分12分）在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，（1）若∥，判断△ABC的形状（2）若⊥，边长c=2,角，求△ABC的面积-9-\n21（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且。其中m为常数，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求。22.（本小题满分12分）已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.-9-\n高二数学试题答案1-5DBDCA6-10BDCDC11-12AB13.（或）14.－7215.16.120°（或）17．（本小题满分10分）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C。解：由sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，得sinAsinB＋sinAcosB－sin（A＋B）＝0，所以sinB（sinA－cosA）＝0∵B∈（0，π），∴sinB≠0，∴cosA＝sinA，由A∈（0，π），知A＝从而B＋C＝..................................5分由sinB＋cos2C＝0得sinB＋cos2（－B）＝0cos（－2B）＝cos[2π－（＋2B）]＝cos（＋2B）＝－sin2B得sinB－sin2B＝0，亦即sinB－2sinBcosB＝0，由此得cosB＝，B＝，C＝∴A＝，B＝，C＝......................................................10分18.（本小题满分12分）已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为。（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值。解：（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得2（－）=（a－b）.又∵R=，∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.∴cosC==.又∵0°＜∠C＜180°，∴∠C=60°.............................................6分（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A）=2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A－cos2A+=sin（2A－30°）+.∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=.........................................12分19.（本小题满分12分）-9-\n已知函数是一次函数，且成等比数列，设，（）（1）求；（2）设，求数列的前n项和。解：（1）设，（）由成等比数列得，－－－－－－－－－－－－－－①得∵∴－－－－－－－－－－－－－－②由①②得，∴∴，显然数列是首项公差的等差数列∴＝.........................................6分（2）∵∴＝2＝－＝＝∴＝..........................................................12分20．（本小题满分12分）在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，(1)若∥，判断△ABC的形状(2)若⊥，边长c=2,角，求△ABC的面积-9-\n21.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且。其中m为常数，（1）求证：{an}是等比数列；（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求。解：（1）证明：由，得两式相减，得是等比数列。..............................................................12分-9-\n22.已知数列中，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.解:（1）由知，，又是以为首项，为公比的等比数列，............................................5分（2），..............................................................6分，两式相减得，...........................................................9分若n为偶数，则若n为奇数，则-9-\n..............................................................12分-9-