河南省商丘市2022学年高一数学上学期期中试题

2022－2022学年第一学期期中考试高一数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干　　净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合则（　　）2．下列四组函数，表示同一函数的是（）3．设，将表示成分数指数幂，其结果是（　　）4．三个数大小的顺序是（）5．函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（　　）A．﹣1B．2C．3D．﹣1或28\n6．函数的单调递增区间是（　　）7．若，且，则等于（　　）2或﹣2﹣228．若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（　　）A．B．C．D．9．在下列哪个区间必有零点（　　）（﹣1，0）（0，1）（1，2）（2，3）10．设函数的定义域为A，若存在非零实数L使得对于任意x∈A（L∈A），有x+L∈A，且，则称为A上的L高调函数，如果定义域为R的函数是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（　　）A．0＜a＜1B．≤a≤C．﹣1≤a≤1D．﹣2≤a≤211．设集合，函数若，且，则的取值范围是（）8\n12．定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（　　）第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则的值域是　　．14．已知函数（且）恒过定点，则__________．15．已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是　　．16．已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个结论：①函数是周期函数；②函数在R上是单调函数；③函数是偶函数；④函数的图象关于点（，0）对称．在上述四个结论中，正确结论的序号是　　（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．集合（1）求；（2）若集合．满足．求实数的取值范围．18．求值：（1）；（2）．8\n19．若是定义在上的增函数，且．（1）求的值；（2）若，解不等式．20．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）21．设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当x∈[0，2]时，（1）求证：；（2）当x∈[2，4]时，求的解析式；（3）计算．22．已知函数满足条件：①；②对一切，都有．（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m，使函数在区间[m，m+2]上有最小值？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．商丘一高2022－2022学年第一学期期中考试8\n高一数学试卷答案一，选择题ADCABDCACBBC二，填空题13，[1,2]14,15,,16,①③④三，解答题17，解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；...............................5分（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．.....................................................10分18，解：（Ⅰ）===；................................................6分（Ⅱ）==lg1=0．............................12分.19,（1）令，则；..........................4分（2）∵，令，∴，即故原不等式为：，即..........................7分8\n又在上为增函数，故原不等式等价于：................10分得.................12分20,（（1）当时，，当时，，当时，．所以...........6分.（2）设工厂获得的利润为元，当订购500个时，元；当订购1000个时，元因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元........................12分.21,（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．∴f（x）是周期为4的周期函数．...................3分.（2）解：∵x∈[2，4]，∴﹣x∈[﹣4，﹣2]，∴4﹣x∈[0，2]，∴f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x2+6x﹣8，又f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x），8\n∴﹣f（x）=﹣x2+6x﹣8，即f（x）=x2﹣6x+8，x∈[2，4]．............7分.（3）解：∵f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣1又f（x）是周期为4的周期函数，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=…=f（2022）+f（2022）+f（2022）+f（2022）=0，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2022）=f（2022）+f(2022)=f（0）+f(1)=1．.......12分.22,（Ⅰ）当a=0时，．由f（1）=0得：，∴．显然x＞1时，f（x）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．∴a≠0，函数是二次函数…（2分）由于对一切x∈R，都有f（x）≥0，于是由二次函数的性质可得即（*）…（4分）由f（1）=0得，即，代入（*）得．整理得，即．而，∴．将代入（*）得，，∴．…（6分）（Ⅱ）∵，∴．∴．该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1．…（7分）假设存在实数m使函数在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，8\n∴g（m）=﹣5，即，解得m=﹣3或m=．∵＞﹣1，m=（舍去）…（8分）②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，∴g（2m+1）=﹣5，即．解得m=或m=，均应舍去．…（10分）③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，∴g（m+2）=﹣5，即．解得m=或m=，其中m=应舍去．综上可得，当m=﹣3或m=时，函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…（12分）8