灵宝一高2022-2022学年度上期期中考试试题高二数学(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设则“且”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件2、下列说法错误的是().A.如果命题“”与命题“或”都是真命题,那么命题一定是真命题. B.命题“若,则”的否命题是:“若,则”C.命题:,则D.特称命题“,使”是真命题.3、要从已编号(1~60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,484、抛物线的准线方程是().A.B.C.D.5、如下图,在半径为的半圆内,放置一个边长为的正方形,向半圆内任投一点,该点落在正方形内的概率是().A.B.C.D.6、已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.-=1B.-=-9-\n1C.-=1D.-=17、执行如图所示的程序框图,运行的结果是4,则输入的x的值可以是()A.2,4或16B.-2,2或4C.-2,2或16D.-2,4或168、等轴双曲线C的中心在原点,焦点在X轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为()A.B.2C.4D.89、设是椭圆E:的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则E的离心率为()A.B.C.D.-9-\n10、抛物线上的点到直线的距离的最小值是()A.B.C.D.311、现有五个球分别记为A,C,J,K,S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则K或S在盒中的概率是()A. B. C. D. 12、已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为()-9-\nA.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分,答案填在横线上)13、已知某公司准备投资一个项目,为慎重起见,该公司提前制定了两套方案,并召集了各部门的经理对这两套方案进行研讨,并对认为合理的方案进行了投票表决,统计结果如茎叶图所示,试说明方案比较稳妥的是。第一套方案第二套方案80652162414997251234567504815874602314、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为。15.设,一元二次方程有正数根的充要条件是-9-\n=。16、如图,双曲线的两顶点为,,虚轴两端点为,,两焦点为,.若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为.则矩形的面积与菱形的面积的比值.三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17、(本小题10分)已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个,其中红球2个、黑球3个、白球1个.(Ⅰ)从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率;(Ⅱ)从中取2个球,求至少有一个红球的概率.18、(本小题12分)(1)已知命题p:,命题q:,若是-9-\n的必要不充分条件,求实数m的取值范围。(2)已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立,命题q:函数是增函数,若为真,为假,求实数a的取值范围。19、(本小题12分)已知三点P(5,2)、(-6,0)、(6,0).(Ⅰ)求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、、关于直线y=x的对称点分别为、、,求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。-9-\n20、(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:其中分别表示甲组研发成功和失败;分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记1分,否则记0分.试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平.(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.21、(本小题12分)已知圆,Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交CQ于点M,设点M的轨迹为E。(I)求轨迹E的方程;(II)过点A作圆的切线交轨迹E于B,D两点,求的值.22、(本小题12分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,-9-\n是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.过定点作直线与抛物线相交于两点.(I)求抛物线的方程;(II)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;(Ⅲ)是否存在垂直于轴的直线,使得被以-9-\n为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.-9-