湖北剩州中学2022届高三数学上学期第二次双周考试题理

荆州中学高三上学期第2次双周数学测试卷一、选择题：1．已知命题:若，则；命题:若，则；在下列命题中：，真命题是（）A．（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）2．已知两个集合，，则（）A．B．C．D．3．已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①4．如图是一个有底的容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图像是（）5．下列命题错误的是（）A．若则；B．点为函数的图象的一个对称中心；C．在中，“”是“”的充要条件．-9-\nD．“”的充要条件是“，或（）”6.用min{}表示两数中的最小值，若函数f(x)=min｛｝的图像关于直线对称，则t的值为（）A．－2B．2C．－1D．17.已知是奇函数，且，当时，，则当时，（）A．B．C.D.8.函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．49.定义在R上的偶函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．10．若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围为()A.（0.4）B.（）C.（）D.（）11.已知函数是定义在上的单调递增函数，且满足对，都有，则的最小值等于（）A.2B.4C.8D.1212.已知函数（），（），则的零点个数为（）A.B.C.D.二、填空题13.计算定积分.-9-\n14．若，则﹒15．已知：的值为_________.16.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是三．解答题：17.（本小题满分12分）已知函数，其中，.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角的对边分别是，且，，若，求的值.18．已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：平面ABD；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；19.据气象中心观察和预测：发生于菲律宾以东洋面M地的台风已知向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．-9-\n（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多出时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．20.已知点G是的重心，，在轴上有一点，满足，（1）求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与点C的轨迹交于不同两点P、Q，且满足，试求的取值范围．21.设函数．（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；（3）证明：对任意的正整数，不等式成立．22.已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；-9-\n（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）.荆州中学高三上学期第2次双周数学测试卷答案一、选择题CBABCCCBACBB二、填空题13．14．10或者15.-416．三．解答题：17.解：（I）……………2分=……………………4分的最大值为0；最小正周期为.………………………………………………………6分（Ⅱ），又，解得………………8分又，由正弦定理---------------①，…………9分由余弦定理，即-------------②…………10分由①②解得：，.…………………………………………………12分18.证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD将△BCD翻折成△，可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系．则，，，．∵E是线段AD的中点，∴，．在平面中，，，设平面法向量为，-9-\n∴，即，令，得，故．设直线与平面所成角为，则．∴直线与平面所成角的正弦值为．…………………12分19．解析：（Ⅰ）由图象可知：直线的方程是：，直线的方程是：当时，，所以.…………………………………2分当时，；………………………3分当时，…………………4分当时，…………5分综上可知随变化的规律是………………………………………7分（Ⅱ），，…………………………………………8分,…………………………9分当时，令，解得，（舍去）…………………………11分即在台风发生后30小时后将侵袭到城.……………………12分20（1）设-9-\n又在轴上，则又的轨迹为…………………4分（2）①时，满足条件②时，设联立方程组得则…………………6分设，则则的中点满足…………………8分又…………………10分代入且由①②得…………………12分21（1）∵又函数在定义域上是单调函数．∴或在上恒成立若在上恒成立，即函数是定义域上的单调地增函数，则在上恒成立，由此可得；若在上恒成立，则在上恒成立．即在上恒成立．-9-\n∵在上没有最小值∴不存在实数使在上恒成立．综上所述，实数的取值范围是．…………………4分（2）当时，函数．令则显然，当时，，所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有，即恒成立．故当时，有…………………8分（3）法1：证明：由（2）知即令，，即有所以（）因此故对任意的正整数，不等式成立．法2：数学归纳法…………………12分22.将消去参数，化为普通方程，即：，将代入得，，∴的极坐标方程为；…………5分-9-\n（Ⅱ）的普通方程为，由解得或，∴交点的极坐标分别为（），.…………………10分-9-