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湖北剩州中学2022届高三数学上学期第五次双周考试题理
湖北剩州中学2022届高三数学上学期第五次双周考试题理
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荆州中学高三上学期第5次双周考理科数学测试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合,集合,且,若集合,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.2.下列关于命题的说法错误的是()A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C.命题“,使得”的否定是:“均有”D.“若为的极值点,则”的逆命题为真命题3.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“某贾人擅营,月入益功疾(注:从第2月开始,每月比前一月多入相同量的铜钱),3月入25贯,全年(按12个月计)共入510贯”,则该人12月营收贯数为()A.35B.65C.70D.604.为了得到函数的图象,只需把函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是()A.B.C.D..6.已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是()A.(1,2022)B.(1,2022)C.(2,2022)D.(2,2022)7.已知数列的前n项和为,且对于任意满足则=()9\nA.91B.90C.55D.1008.已知函数y=f(x)在(0,1)内的一段图象是如图所示的一段圆弧,若0<x1<x2<1,则A.<B.=C.>D.不能确定9.设函数的导函数的最大值为3,则的图象的一条对称轴的方程是()A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,、、、是单位圆上的四段弧(如图),点在其中一段弧上,角以为始边,为终边,若,则所在的圆弧是()....11.已知表示正整数n的所有因数中最大的奇数,例如:12的因数有1,2,3,4,6,12,则;21的因数有1,3,7,21,则那么的值为()A.2488B.2495C.2498D.250012.已知函数则下列关于函数的零点个数的判断正确的是()A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有4个零点B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有3个零点C.无论k为何值,均有3个零点D.无论k为何值,均有4个零点二、填空题:每小题5分,共20分;直接将答案填写在答卷上,不用写计算过程.9\n13.在,,则的值为.14.设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列,且,,成等差数列,则的值是____________.15.设(是两两不等的常数),则的值是__________.16.已知函数,若存在,使得,则正整数的最大值为.三、解答题:共70分;要求在答卷上写出详细的计算与推演过程.17.(本题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在上的最值及相应的值.18.(本小题满分12分)已知是各项都为正数的数列,其前n项和为,且为与的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)设求的前n项和.19.(本题满分12分)已知函数.(1)是否存在实数使得为奇函数?若存在,求出实数,若不存在,请说明理由;(2)在(1)的结论下,若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.9\n20.(本大题满分12分)如图所示,已知是半径为1,圆心角为的扇形,是扇形弧上的动点,,与交于点,,与交于点.记.(1).若,如图1,当角取何值时,能使矩形的面积最大;图2图1(2).若,如图2,当角取何值时,能使平行四边形的面积最大.并求出最大面积.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求实数的值;(2)设,若对任意两个不等的正数,恒成立,求实数a的取值范围;(3)若在上存在一点,使得成立,求实数a的取值范围.9\n9\n荆州中学高三上学期第5次双周考理科数学测试卷参考答案一:选择题CDCCB,CACAC,DC二:填空题 13.14. 15.0 16. 8三:解答题: 17.解:(1)…………2分∴………………4分(2),………………6分当即时,………………9分当即时,………………12分18.解:(1)由题意知,,即①当n=1时,由①式可得当时,有带入①式,得整理得所以是首项为1,公差为1的等差数列,因为各项都为正数,所以……………4分所以又所以……………6分(2)当n为奇数时,当n为偶数时,9\n所以的前n项和…………12分19.解:(1)若为奇函数,则,…………1分即,解得,…………2分,则存在,使得为奇函数………4分(2)(),,…………5分则在上为增函数,…………6分∵为奇函数,,即,…………7分又在上为增函数,∴,…………8分则恒成立,令,则,…………10分令,,…………11分∴…………12分20.解(1)如图,连结OA,设∠AOP=α,矩形ABOC的面积为S,则OB=cosα,AB=sinα.所以S=OB·AB=sinαcosα=………………2分当,即时,所以矩形ABOC的面积最大时,;………………5分(2)如图,连结OA,设∠AOP=α,过A作AH⊥OP,垂足为H,在Rt△AOH中,AH=sinα,OH=cosα.9\n在Rt△ABH中,所以所以设平行四边形ABOC的面积为S,则====…………9分因为所以所以当,即时,,所以当时,平行四边形ABOC的面积最大,.…………12分21.解:(1)由,得. 由题意,,所以. (2).因为对任意两个不等的正数,都有恒成立,设,则即恒成立.问题等价于函数,即在上为增函数, 所以在上恒成立.即在上恒成立.所以,即实数a的取值范围是. (3)不等式等价于,整理得9\n.构造函数,由题意知,在上存在一点,使得..因为,所以,令,得.①当,即时,在上单调递增.只需,解得.②当即时,在处取最小值.令即,可得.令,即,不等式可化为.因为,所以不等式左端大于1,右端小于等于1,所以不等式不能成立.③当,即时,在上单调递减,只需,解得.综上所述,实数a的取值范围是.9
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