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湖北剩州中学2022届高三数学上学期第四次双周考试题理
湖北剩州中学2022届高三数学上学期第四次双周考试题理
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2022届高三第四次双周测数学(理)一、选择题1.下列函数为偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是()A.B.C.D.2.已知集合,集合,则集合且为()A.B.C.D.3.在中,为的中点,为的中点,则=().A.B.C.D.4.已知是数列的前项和,且,则().A.72B.88C.92D.985.下列说法正确的是()A.“,若,则且”是真命题B.在同一坐标系中,函数与的图象关于轴对称.C.命题“,使得”的否定是“,都有”D.,“”是“”的充分不必要条件6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织七匹三丈(1匹=尺,一丈=尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织尺,一月织了七11\n匹三丈,问每天增加多少尺布?”若这一个月有天,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为,则的值为()A.B.C.D.7.函数且过定点,且角的终边过点,则的值为().A.B.C.D.8.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.有最大值,最大值为B.对称轴方程是C.是周期函数,最小正周期D.在区间上单调递增9.等比数列中,已知对任意正整数,,则等于()A.B.C.D.10.已知变量满足约束条件,则的取值范围是()11.已知函数,,设的最小值为,的最大值为,则()12.设函数(其中为自然对数的底数)恰有两个极值点11\n,则下列说法中正确的是A.B.C.D.11\n二、填空题(每题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13.数列满足,则________.14.已知函数的部分图像如图所示,函数的解析式为____________.15.已知,,且,,成等比数列,则ab的最小值为.16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相互统一的和谐美.定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中:①对圆的所有非常数函数的太极函数中,一定不能为偶函数;②函数是圆的一个太极函数;③存在圆,使得是圆的太极函数;④直线所对应的函数一定是圆的太极函数;所有正确说法的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知向量,,函数.(Ⅰ)求的对称中心;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值,并求出相应的值.18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且.数列11\n的前项和为,且().(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和19.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.(1)求椭圆的方程;(2)已知、是椭圆上的两点,,是椭圆上位于直线两侧的动点.当,运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.20.(本小题满分12分)如图所示,某住宅小区一侧有一块三角形空地,其中.物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖,其中都在边上(不与重合,在之间),且.(Ⅰ)若在距离点处,求点之间的距离;(Ⅱ)为节省投入资金,三角形人工湖的面积要尽可能小.试确定的位置,使的面积最小,并求出最小面积.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若不存在极值点,求的取值范围;(2)若,证明:.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数,11\n),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)若点,设曲线与直线交于点,求的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲]已知函数.(1)解不等式;(2)记的最小值为,已知实数都是正实数,且,求证:.www.11\n2022届高三第四次双周测数学(理)一、选择题:123456789101112DDACBBADAABC二、填空题:13.14.15.16.②④三、解答题:17.解:(I)因为===所以的对称中心为………6分(II)由(I)得,==,因为,所以,所以当时,即时,的最大值是;当时,即时,的最小值是.………12分18.(Ⅰ)由题意,,得.,,,两式相减,得数列为等比数列,.………6分(Ⅱ).11\n………12分19.(1)∴∴又∴∴椭圆方程为………5分(2)设,当时,、斜率之和为.设斜率为,则斜率为,设方程代入化简同理,∴∴直线的斜率为定值。………12分20.解:(Ⅰ)在中,因为,所以,在中,由余弦定理得:,所以,所以,在中,,在中,由,得;…………6分(Ⅱ)设,在中,由,得,11\n在中,由,得,所以====.当,即时,的最小值为.所以应设计,可使△OMN的面积最小,最小面积是km2…12分21.【解析】(1)的定义域为,且,设,则.①当,即时,,所以在上单调递增;又,,即,所以在上恰有一个零点,且当时,;当时,;所以在上单调递减,在上单调递增,所以是的极小值点,不合题意.………........2分11\n………........4分②当,即时,,所以,所以在上恰有一个零点,且当时,;当时,;即在上单调递减,在上单调递增,所以是的极小值点,不合题意.综上,的取值范围是;………........6分(2)因为,,所以,要证明,只需证明,当时,因为,所以成立;………....8分当时,设,则,设,则,因为,所以,所以在上单调递增,所以,即,所以在上单调递增,所以,即,综上,若,则.………........12分22.【解析】(1)由得…………1分11\n化为直角坐标方程为,即.…………4分(2)解法一:将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,…………5分因为故可设是方程的两根,所以,…………7分又直线过点,结合的几何意义得所以原式的最小值为.…………10分解法二:由直线过点P(1,2),且点P在圆C内部,…………5分故,所以当直线与线段CP垂直时,弦AB最短,…………7分此时P为AB的中点,且,所以原式的最小值为.…………10分23.【解析】(1)或或解得.综上所述,不等式的解集为........5分(2)由(时取等号).即,...................................9分..........................................10分11
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:01:46
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