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湖北剩州中学2022届高三数学上学期第二次双周考试题文
湖北剩州中学2022届高三数学上学期第二次双周考试题文
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荆州中学2022届高三年级第二次双周练文科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.设全集,,集合,则集合=A.B.C.D.2.下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )A.y=B.y=(x∈(0,+∞))C.y=(x∈N)D.y=3.已知,且则等于( )A.-B.C.D.-4.如果sinα=,那么sin(α+)-cosα等于( )A.B.-C.D.-5.化简的结果为()A.B.C.D.6.若实数,满足,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件7.若,则()A.B.C.D.8.函数,则不等式的解集为( )A.(-2,4)B.(-4,-2)∪(-1,2)C.(1,2)∪(,+∞)D.(,+∞)9.已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为( )-7-\nA.B.C.-D.-10.设,函数,则使的取值范围是()A.B.C.D.11.已知定义在上的函数,其导函数为,若,,则不等式的解集是()A.B.C.D.12.已知函数是定义在内的单调函数,且对,给出下面四个命题:①不等式恒成立;②函数存在唯一零点,且;③方程有两个不等根;④方程有唯一解,且.其中正确的命题个数为()A.个B.个C.个D.个二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 14.已知α为锐角,tan2α=-,则_______.15.已知,,若同时满足条件:①对任意,或;②存在,使,则的取值范围是 .16.若函数在区间[1,e2]内有唯一的零点,则实数m的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.-7-\n17.(本题满分12分)已知向量=(sin2x+,sinx),=(cos2x-sin2x,2sinx),设函数x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,],求函数f(x)的值域.18.(本题满分12分)在四棱锥中,底面为正方形,平面,,,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)求证:平面平面.19.(本题满分12分)某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用(万元)和宿舍与工厂的距离的关系为:.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条简易便道,已知修路每公里成本为万元,工厂一次性补贴职工交通费万元.设为建造宿舍、修路费用与给职工的补贴之和.⑴求的表达式;⑵宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用最小,并求最小值.20.(本题满分12分)如图所示,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上.(1)求椭圆C的标准方程;-7-\n(2)点P、Q是直线与椭圆的交点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,当A,B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数(),(其中为自然对数的底数).(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若对,,恒成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB的面积.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|mx﹣1|.(1)若m=1,求f(x)的最小值,并指出此时x的取值范围;(2)若f(x)≥2x,求m的取值范围.-7-\n第二次双周练参考答案一、BDBABCCCADAB二、三、17.(1)∵cos2x=2cos2x-1,∴m=(sin2x+,sinx)=(1,sinx),f(x)=m·n=cos2x-sin2x+2sin2x=1-cos2x-sin2x=1-sin(2x+).∴其最小正周期为T==π.(2)由(1)知f(x)=1-sin(2x+),∵x∈[0,],∴2x+∈[,],∴sin(2x+)∈[-,1].∴函数f(x)的值域为[0,].18.(Ⅰ)证明:连接,与交于点,连接,在中,,分别是,的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面.(Ⅱ)解:因为平面,所以为棱锥的高.因为,底面是正方形,所以,因为为中点,所以,所以.(Ⅲ)证明:因为平面,平面,所以,在等腰直角中,,又,平面,平面,所以平面,又,所以平面,又平面,所以平面平面. 19.⑴-7-\n⑵由得所以在上单调递减,在上单调递增故当时,取得最小值答:宿舍应建在离工厂处,可使总费用最小,最小值为万元.20.(1)设椭圆C的标准方程为+=1(a>b>0).∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=-2上,∴-b=-2,解得b=2.又=,a2=b2+c2,∴a=4,c=2.可得椭圆C的标准方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),∵∠APQ=∠BPQ,则PA,PB的斜率互为相反数,可设直线PA的斜率为k,则PB的斜率为-k,直线PA的方程为:y-=k(x-2),联立消去y,得(1+4k2)x2+8k(-2k)x+4(-2k)2-16=0,∴x1+2=.同理可得:x2+2==,∴x1+x2=,x1-x2=,kAB===.∴直线AB的斜率为定值.21.(1)的定义域为,当时,,∵,∴,又∵,故在处的切线方程为:.(2)若对,,恒成立,,-7-\n∵在上单调递增,∴,∴在上单调递增,∴,当时,恒成立.,,令,则,故在上单调递增,在上单调递减,∴,∴.22.(1)由曲线C的极坐标方程ρ=,得ρ2sin2θ=2ρcosθ,所以曲线C的直角坐标方程是y2=2x.由直线l的参数方程得t=3+y,代入x=1+t中,消去t得x-y-4=0,所以直线l的普通方程为x-y-4=0.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2x,得t2-8t+7=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=8,t1t2=7,所以|AB|=|t1-t2|=×=6.且原点到直线AB的距离d==2,∴S△AOB=×|AB|×d=×6×2=12.23.(1)f(x)=|x+1|+|x﹣1|≥|(x+1)﹣(x﹣1)|=2,当且仅当(x+1)(x﹣1)≤0时取等号.故f(x)的最小值为2,此时x的取值范围是.(2)x≤0时,f(x)≥2x显然成立,所以此时m∈R;x>0时,由f(x)=x+1+|mx﹣1|≥2x得|mx﹣1|≥x﹣1,由y=|mx﹣1|及y=x﹣1的性质可得|m|≥1且≤1,解得m≥1,或m≤﹣1.综上所述,m的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:01:44
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