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湖北省荆门市2022学年高二数学上学期期末考试试题 理

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荆门市2022-2022学年度上学期期末质量检测高二数学(理)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为A.30°     B.45°    C.60°   D.135°2.命题:“对任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D.对任意的3.“椭圆的方程为”是“椭圆的离心率为”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为(  )A.B.C.D.5.已知两个统计案例如下:①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系,调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表:患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339②为了解某地母亲与女儿身高的关系,随机测得10对母女的身高如下表:母亲身高(cm)159160160163159154159158159157女儿身高(cm)158159160161161155162157162156则对这些数据的处理所应用的统计方法是A.①回归分析,②取平均值B.①独立性检验,②回归分析C.①回归分析,②独立性检验D.①独立性检验,②取平均值-9-\n6.如图:程序输出的结果,则判断框中应填A.?B.?C.?D.?7.随机变量的概率分布列规律为其中为常数,则的值为A.B.C.D.8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(  ) 图11          图12A.200,20B.100,20C.200,10D.100,109.设分别是椭圆的左、右焦点,若在直线(其中)上存在点,使线段的垂直平分线经过点,则椭圆离心率的取值范围是A.B.C.D.10.设数字1,2,3,4,5,6的一个排列为,若对任意的总有,满足则这样的排列共有A.20B.28C.32D.36ⅠⅡⅢⅣ二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分)11.现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色,要求有公共边的两块不能用同一种颜色,不同的着色方-9-\n法有▲.12.椭圆的焦点,为椭圆上的一点,已知,则△的面积为▲.13.已知直线与平行,则的值是▲.14.命题:“”是“”的充分不必要条件,命题:函数的定义域是,则下列结论:①“或”为假;②“且”为真;③真假;④假真.则正确结论的序号为▲(把你认为正确的结论都写上).15.已知直线与曲线恰有两个不同交点,记k的所有可能取值构成集合A;是椭圆=l上一动点,点与点关于直线对称,记的所有可能取值构成集合B,若随机地从集合A,B中分别抽出一个元素,,则>的概率是▲.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)求经过点的直线,且使,到它的距离相等的直线方程.17.(本题满分12分)已知命题:“椭圆的焦点在x轴上”,命题:只有一个实数满足不等式.若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.18.(本题满分12分)已知直线,圆.(1)求直线被圆所截得的弦长;[.Com](2)如果过点的直线与直线垂直,与圆心在直线上的圆相切,圆被直线分成两段圆弧,且弧长之比为,求圆的方程.-9-\n19.(本题满分12分)在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求展开式中的二项式系数最大的项;(2)求展开式中的有理项.20.(本题满分13分)第20题图PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下,空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间,空气质量为二级;在75微克/立方米以上,空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2022年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如右下图茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(1)在这15天的PM2.5日均监测数据中,求其中位数;(2)从这15天的数据中任取2天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列及数学期望;(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.21.(本题满分14分)第21题图如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和,且满足,,其中为正常数.当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.(1)求椭圆的离心率;(2)求与的值;(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.荆门市2022-2022学年度上学期期末质量检测-9-\n高二数学(理)参考答案及评分标准一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,满分50分)题号12345678910答案DBAABCDABC二.填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.18012.913.3或514.④15.三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.由题意,所求直线经过点和的中点或与点和所在直线平行.…………2分①经过点和的中点,直线方程为;…………6分②与点和所在直线平行,斜率为4,直线方程为,即…………10分综上所述,直线方程为或.…………12分注:漏掉解扣3分17.若命题P为真,则…………3分若命题为真,则…………6分当或为真命题时,则…………10分因为“命题或”是假命题,所以a的取值范围为或…………12分(其他解答方法也分步给分)18.(1)由题意得:圆心到直线的距离,…3分由垂径定理得弦长为…………5分(2)直线:设圆心为,圆心M到直线的距离为圆的半径,-9-\n由题意可得,圆心到直线的距离为,所以有:…………7分解得或,…………9分当时,圆心为,=,所以所求圆方程为:…………10分当时,圆方程为:.…………11分故圆方程为或.…………12分19.∵二项展开式的前三项的系数分别为…………2分∴,解得n=8或n=1(不合题意,舍去)…………4分(1)因为,所以展开式中共9项,中间一项即第5项的系数最大,…………6分………………………………8分(2),当时,Tr+1为有理项,又且,∴符合要求.…………10分故展开式中的有理项有3项,分别是:,……12分20.(1)由茎叶图可得中位数是45…………3分(2)依据条件,的可能值为…………4分-9-\n由,得,,,…………7分所以的分布列为:…………8分(3)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为……9分一年中空气质量达到一级或二级的天数为,则~…………11分一年中平均有天的空气质量达到一级或二级…………13分21.(1)因为,所以,得,即,所以离心率.………4分(2)因为,,所以由,得,………6分将它代入到椭圆方程中,得,解得,所以.………8分(3)法一:设,-9-\n由,得,………10分又椭圆的方程为,所以由,得①,且②,由②得,,即,结合①,得,………12分同理,有(可不化简),所以,从而,即为定值.………………………………………14分法二:设,由,得,同理,……………10分将坐标代入椭圆方程得,两式相减得,即,……………………………12分同理,,-9-\n而,所以,所以,所以,即,所以为定值.………14分-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:04:05 页数:9
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文章作者:U-336598

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