湖北省襄阳市四校襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中高二数学上学期期中联考试题文

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2022-2022学年高二数学上学期期中联考试题文★祝考试顺利★本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3．填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某校1000名学生中，O型血有450人，A型血有200人，B型血有200人，AB型血有150人，为了研究血型与血弱的关系，从中抽取容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血，A型血，B型血，AB型血的人要分别抽取的人数为（）A．16、10、10、4B.18、8、8、6C．18、10、10、2D.15、8、8、92．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）A．B．C．D．3.直线与直线互相垂直，则的最大值为（）A.0B.2C.4D.84.与圆关于直线对称的圆的方程为（）A.B.C.D.5.从甲乙两个城市分别随机抽取10台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）A．B．C．D．6.过两点，的直线的倾斜角为，则的值为（）7\nA.－1或－2B.－1C.－2D.17.甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损。第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是()A.B.C.D.8.给出下列三个命题,其中不正确命题的个数是（）①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.④互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件A．0B.1C．2D．39.有2个人在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每一个人都自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为（）A.B.C.D.10．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A．　　　B．　　　C．　　D．11.求函数的最小值为（）A.B.3C.5D.12．直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A．B．或C．D．或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡中相应的位置)13．五位二进制能表示的最大的十进制数是___________;14.如果实数.满足，求的最小值为15．定义某种运算，运算原理如图所示，则式子的值为____7\n16．若不等式组表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，在Ω中任取一点P，则点P落在区域Γ中的概率为　______　．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程，其中，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是3.5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)18.(本题满分12分)某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．5678912345678347\n19.（本小题满分12分）某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少。今年元旦假期7天该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大。已知两种产品直接受资金和劳动力的限制。根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如下表：（表中单位：百元）试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使7天的总利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分12分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.21．(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数41640328(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（用阴影涂黑）(2)估计这种产品质量指标值的平均数及中位数；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的75%”的规定？22.(本题满分12分)已知△ABC的三个顶点，其外接圆为圆H.（1）求圆H的方程；（2）若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程；（3）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M、N，使得点M是线段PN的中点，求圆C的半径r的取值范围．7\n2022—2022学年度上学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：1—5BDDDB6—10CBDCA11-12CD二、填空题：13.3114.15.1616.三、解答题：17.解：(1)＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，……1分＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.……3分所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，…………4分从而回归直线方程为y＝－20x＋250.……5分(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－3.5(－20x＋250)＝－20x2＋320x－875＝－20(x－8)2＋405………7分当且仅当x＝8时，L取得最大值．………9分故当单价定价为8元时，工厂可获得最大利润405元．………10分18.解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，……1分，……2分.……4分（Ⅱ）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.…………9分其中2名同学的分数恰有一人在内的情况有10种，…………11分∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.………12分19.解：设空调机、洗衣机这7天的进货量分别为x,y台，总利润为z,由题意有，…………4分…………5分由右图知：…………8分7\n直线过时，纵截距最大，这时Z也取最大值，，…………11分当进货量为空调机8台，洗衣机10台，7天的总利润最大，为16000元。………12分20.解：（1）设，且，解得…………5分故顶点C的坐标为…………6分（2）设B的坐标为，则①…………8分点M的坐标为，则②…………10分联立①②解得点B的坐标为…………11分则直线BC的方程为：…………12分21.解：（1）……………4分(2)质量指标值的样本平均数为＝80×0.04×＋90×0.16＋100×0.40＋110×0.32＋120×0.08＝102.4.……6分设中位数为x，则所以故中位数为……………8分(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．40＋0.32＋0.08＝0.80.……10分由于该估计值大于0.75，故能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品75%”的规定．……………12分22.解：(1)线段AB的垂直平分线方程为x＝0，……1分线段BC的垂直平分线方程为x＋y－3＝0，……2分所以外接圆圆心H(0，3)，半径＝，……3分圆H的方程为x2＋(y+3)2＝10.……4分（2）设圆心H到直线l的距离为d，因直线l被圆H截得的弦长为2，故d＝＝3.…………5分7\n当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x＝3为所求；……………6分当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y－2＝k(x－3)，则＝3，解得k＝.……………7分综上，直线l的方程为x＝3或4x+3y－6＝0.……………8分(3)直线BH的方程为3x＋y－3＝0，设P(m，n)(0≤m≤1)，N(x，y)，因为点M是线段PN的中点，所以M.又M、N都在半径为r的圆C上，所以即………9分因为该关于x、y的方程组有解，即以(3，2)为圆心、r为半径的圆与以(6－m，4－n)为圆心、2r为半径的圆有公共点，所以(2r－r)2≤(3－6＋m)2＋(2－4＋n)2≤(r＋2r)2.………10分又3m＋n－3＝0，所以r2≤10m2－12m＋10≤9r2对m∈[0，1]成立．而f(m)＝10m2－12m＋10在[0，1]上的值域为，故r2≤且10≤9r2.……………11分又线段BH与圆C无公共点，所以(m－3)2＋(3－3m－2)2>r2对m∈[0，1]成立，即r2<.故圆C的半径r的取值范围为.……………12分7