湖北省襄阳市四校襄州一中枣阳一中宜城一中曾都一中高二数学上学期期中联考试题理

湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2022-2022学年高二数学上学期期中联考试题理第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角是()A．B．C．D．2.抛掷一枚质地均匀k!s#5^u的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次抛掷时,出现正面朝上k!s#5^u的概率是（）A.　　B.　　C.D.　3.样本的平均数为,样本的平均数为,则样本的平均数是()A.B.C.2D.4.如右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=90，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（　　）A．k≥6？B．k≥7？C．k≥8？D．k≥9？5.圆C1：与圆C2：相切，则为（）A.4B.6C.4或6D.不确定6.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）A．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这种抽样方法是一种分层抽样D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7.在长为的线段上任取一点，以为邻边作一矩形，则矩形面积小于的概率为（）7\nA．B．C．D．8.直线过圆内一点，则被圆截得的弦长恰为整数的直线共有（）A.8条   B.7条    C.6条      D.5条9.下列说法正确的是（）A．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C．若则事件A与B是互斥且对立事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件事件10．某校高二甲、乙两学生统计了进入高中以来的十次统考成绩（如图），记甲、乙两学生成绩的中位数分别为，平均分分别为。则下列说法正确的是（）A.B.C.D.11.已知变量满足以下条件：，，若的最大值为3，则实数的值为（）A．2或5B．-4或2C．2D．512.对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的是（）①若，，则②若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；③若点在线段上，则；A.①②B.②C.③D.①②③第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若直线与互相平行，则的值是_________7\n14.抗日胜利70周年阅兵中，某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A通过的概率为__________15.过圆外一点P（5，3）作圆x2+y2－4x－4y=1的切线，则切线方程为__________16.直线与不等式组表示的区域没有公共点，则的取值范围是三、解答题17.(本题满分10分)2022年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分，把参加笔试的60名大学生按成绩分组：第1组[75，80）有3人，第2组[80，85）有21人，第3组[85，90）有18人，第4组[90，95）有12人，第5组[95，100）有6人（1）现决定在笔试成绩较高的第3、4、5组中用分层抽样抽取12人进行面试，则第3、4、5组各抽取多少人？（2）已知甲和乙的成绩均在第5组，在（1）的条件下，求甲、乙至少有1人进入面试的概率.18.（本小题满分12分）某研究机构对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y3467（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.（）19．(本题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数626382287\n(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图(用阴影表示)(2)估计这种产品质量指标值的平均数及中位数(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20.(本题满分12分)已知的顶点，的内角平分线BN所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为.求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC方程.21．(本题满分12分)记事件A为“直线与圆相交”（1）若将一颗骰子先后掷两次得到的点数分别记为，求事件A发生的概率（2）若实数满足，求事件A发生的概率.22.(本题满分12分)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t-6）（2≤t≤4），若圆M是△ABC的内切圆，求边所在直线的斜率（用表示）（3）在（2）的条件下求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．7\n曾都一中枣阳一中2022-2022学年上学期高二期中考试襄州一中宜城一中数学试卷答案（理科）选择题DBBDCACADABC填空题13.14.15.或16.17.（1）分层抽样的方法在第3，4，5组中分别抽取6人，4人，2人，┄┄4分（2）甲或乙进入第二轮面试”为事件A，总基本事件15种情况，┄┄6分符合事件A的有9种情况┄┄8分P（A）=，∴甲或乙至少有1人进入面试的概率为．┄┄10分18.考察回归方程知识，计算能力（1）解：=，=┄┄2分，┄┄4分，┄┄6分故线性回归方程为┄┄┄8分（2）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为5┄┄┄┄12分19．　(1)……………3分(2)质量指标值的样本平均数为＝80×0.06×＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.……………6分质量指标值的样本中位数为（99.7，99.74都行）……………9分(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.…11分7\n由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．……………12分20.直线的方程，对称问题必修2.P110，9改编（1）设BAB的中点在CM上，B点在BN上所以………2分解得B(2，3)………6分(2)设A点关于直线BN对称点则………8分解得………11分，B都在直线BC上故直线BC为………12分21.古典概型，几何概型，线性规划，直线与圆的相交弦必修5.P93，2改编解：（1）事件A满足…………（3分）总的基本事件有36个，A发生有（1,1），（1,2）,（1,3）,(1,4),(1,5),(1,6),（2,2）,（2,3）,(2,4),(2,5),(2,6),(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共27个……（5分）故事件A发生的概率为……（6分）（2）事件A发生的区域如图阴影部分面积为半圆面积加上弓形面积…………（8分）弓形面积为……（10分）阴影部分面积为…………（11分）故事件A发生的概率为…………（12分）22.解：（1）设圆心M（a，0），7\n由已知得M到的距离为…（1分）∴=1…（2分）又∵M在的上方，∴>0，∴=5…（3分）∴a=2，故圆的方程为（x-2）2+y2=4…（4分）（2）设AC斜率为，BC斜率为，则直线AC的方程为y=x+t，直线BC的方程为y=x+t-6．由于圆M与AC相切，所以=2，∴=…（6分）同理，=，…（7分）（3）联立两条直线方程得C点的横坐标为…（8分）∵|AB|=t=6，∴S=×6=…（9分）∴-=∵2≤t≤4，∴﹣9≤≤﹣8…（10分）∴≤≤，∴-≤，∴∴=24…（11分）此时=﹣8，t=2或4…（12分）7