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湖北省襄阳市枣阳市第二中学2022届高三数学上学期期中试题文
湖北省襄阳市枣阳市第二中学2022届高三数学上学期期中试题文
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枣阳市第二中学高三年级2022-2022学年度上学期期中考试数学(文科)试题满分150分,考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共计50分)1.已知函数(其中),若的图象如下图(左)所示,则的图象是()2.设函数的定义域为D,如果,使得成立,则称函数为“Ω函数”.给出下列四个函数:①;②;③;④,则其中“Ω函数”共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+)上单调递减的函数是()A.B.C.D.y=cosx4.化简得()A.B.C.D.5.已知点在双曲线上,直线过坐标原点,且直线、9\n的斜率之积为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.6.四边形是平行四边形,,,则=()(A)(B)(C)(D)7.已知函数y=ax2+bx﹣1在(﹣∞,0]是单调函数,则y=2ax+b的图象不可能是( )8.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.2B.4C.8D.169.化简的结果为( )A.5B.C.﹣D.﹣510.当时,的最小值为()A.10B.12C.14D.16第II卷(非选择题)9\n二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可,对而不全均不得分.)11.等比数列中,已知,,则=12.一批设备价值万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低b%,则年后这批设备的价值为___________万元.13.写出命题“,使得”的否定:14.函数在处的切线方程___________15.已知函数,那么______16.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后,则AC与BD所成的角等于_______17.如图,在边长为1的正六边形中,,,,则.三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18.(本题满分12分)阅读右图的流程图.(1)写出函数y=f(x)的解析式;(2)由(1)中的函数y=f(x)表示的曲线与直线y=1围成的三角形的内切圆记为圆O,若向这个三角形内投掷一个点,求这个点落入圆O内的概率.9\nx≥0开始输入xy=-xy=x输出y结束是否19.((本小题满分12分)已知点P(x,y)在圆x2+y2-6x-6y+14=0上。求的最大值和最小值;求x2+y2+2x+3的最大值与最小值;20.(本小题满分13分)数列中,是函数的极小值点(Ⅰ)当a=0时,求通项;(Ⅱ)是否存在a,使数列是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。21.(本小题14分)、商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售.问:(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?22.(本题满分15分)设有半径为3的圆形村落,、两人同时从村落中心出发。一直向北直行;先向东直行,出村后一段时间,改变前进方向,沿着与村落边界相切的直线朝所在的方向前进。(1)若在距离中心5的地方改变方向,建立适当坐标系,求:改变方向后前进路径所在直线的方程(2)设、两人速度一定,其速度比为,且后来恰与相遇.问两人在何处相遇?(以村落中心为参照,说明方位和距离)9\n参考答案选择:1-5.ACCDA6-10ABCBD填空:11.4.12.13.任意14.15.16.17.18.解:(1)设函数…………4分(2)三角形的面积为S1=×2×1=1,…………6分内切圆的半径为,…………8分所以三角形内切圆的面积S2=pr2=p(),…………10分所以,所求概率为P=p().…………12分9\n15题19.解:(1)19.的最大值为…………………………………3分的最小值为……………………………………6分(2)x2+y2+2x+3的最大值为51……………………………………9分x2+y2+2x+3的最小值为11…………………………………12分20.9\n21.(Ⅰ)200元;(Ⅱ)元或元.试题分析:(Ⅰ)设购买人数为人,羊毛衫的标价为每件元,利润为元,由购买人数是羊毛衫标价的一次函数,设,又标价越高,购买人数越少,得知9\n,由待定系数法确定,根据利润=每件的销售利润销售数量,得到,进而分析出时,;(Ⅱ)商场要获得最大利润的75%,可得到关系式,进而得出羊绒衫每件标价为元或元时,商场要获取最大利润的75%.试题解析:(Ⅰ)设购买人数为人,羊毛衫的标价为每件元,利润为元,则∵,∴时,,即商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件200元.(Ⅱ)由题意得,所以,商场要获取最大利润的,每件标价为元或元.考点:1、待定系数法求函数关系式;2、函数的综合应用问题;3、分析问题、解决问题的能力.22.(1);(2)A、B相遇点在村落中心正北距离千米处本题考查了圆的方程的综合应用,在这个题中注意解决实际问题的基本步骤,及题目条件的转化,体现了转化思想和数形结合思想,是个中档题.(1)建立如图坐标系:得到点的坐标,进而求解(2)先根据题意,以村落中心为坐标原点,向东的方向为x轴建立直角坐标系,根据两人的速度关系设其速度及各点,将实际问题转化为数学问题,利用图形中的直角三角形得到5x0=4y0,代入直线的斜率公式可得直线的斜率,再利用直线与圆相切即可的直线方程,也就得到了该问题的解.(1)建立如图坐标系:(2)由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时,v千米/小时,再设A出发x0小时,在点P改变方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为(3vx0,0),(0,vx0+vy0).9\n由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.……①将①代入又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切,则有答:A、B相遇点在村落中心正北距离千米处9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:04:14
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