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湖北省襄阳市枣阳市第二中学2022届高三数学上学期期中试题理

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枣阳市第二中学高三年级2022-2022学年度上学期期中考试数学(理科)试题满分150分,考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共计50分)1.已知(),设展开式的二项式系数和为,(),与的大小关系是()A.B.C.为奇数时,,为偶数时,D.2.已知函数,是的导数,同一坐标系中,和的大致图象是()3.八人分乘三辆小车,每辆小车至少载人最多载人,不同坐法共有()A.种B.种C.种D.种4.已知,是的导数,和单调性相同的区间是()A.B.和C.D.5.“,,,四点不在同一平面内”是“,,,四点中任意三点不在同一直线上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某电视台娱乐节目中,需要在编号分别为、、、、的五个礼品盒中,装四个不同礼品,只有一个礼品盒是空盒.不同的装法有()A.种B.种C.种D.种7.已知命题若,则;命题若,则.下面四个结论中正确的是()A.是真命题B.是真命题C.是真命题D.是假命题8.已知函数(是自然对数的底数),的导数是()A.偶函数B.奇函数C.增函数D.减函数9.已知随机变量,随机变量的数学期望()A.B.C.D.10.已知函数的导数为,()A.B.C.D.第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可,对而不全均不得分.)11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1交于E点.记四棱锥E-A1B1C1D1的体积为V1,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2,则的值是.ABCDEA1B1C1D112.在平面直角坐标系中,已知圆,点在圆上,且,则5\n的最大值是.13.一正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面面积为.14.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)15.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是.16.直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若,则实数k的取值范围是.17.直线,恒过定点.评卷人得分三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分13分)如图,已知点A(1,)是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点互不重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值.19.(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-中,平面⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,=3,E、F分别在棱,上,且AE==2.(Ⅰ)求证:⊥底面ABC;(Ⅱ)在棱上找一点M,使得∥平面BEF,并给出证明.20.(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;(Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.5\n21.(本小题满分14分)已知函数,(Ⅰ)求函数的周期及单调递增区间;(Ⅱ)在中,三内角,,的对边分别为,已知函数的图象经过点成等差数列,且,求的值.22.(本小题满分l4分)已知函数.(Ⅰ)当a=0时,求的极值;(Ⅱ)当a<0时,求的单调区间;(Ⅲ)方程的根的个数能否达到3,若能请求出此时a的范围,若不能,请说明理由,参考答案选择:1-5.CCCBA6-10DBABC填空:11.12.13.14.②④15.16.17.解答题:18.(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析试题分析:(Ⅰ)求椭圆标准方程,一般利用待定系数法,只需列出两个独立条件即可:一是离心率,二是点在椭圆上,(Ⅱ)证明直线AB、AD的斜率之和为定值,先从点的坐标出发,将斜率用坐标表示,利用直线与椭圆联立方程组得到坐标之间等量关系:设D(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=-m,x1x2=,而kAD+kAB=,最后代入化简即可.试题解析:(Ⅰ)解由题意,可得e=,将(1,)代入,得,又a2=b2+c2,解得a=2,b=,c=,所以椭圆C的方程为(Ⅱ)证明设直线BD的方程为y=x+m,又A、B、D三点不重合,所以m≠0.设D(x1,y1)、B(x2,y2),由得,4x2+2mx+m2-4=0,所以Δ=-8m2+64>0,∴-2<m<2,x1+x2=-m①,x1x2=②.设直线AB、AD的斜率分别为kAB、kAD,则kAD+kAB=(*).…11分将①②式代入(*),得5\n所以kAD+kAB=0,即直线AB、AD的斜率之和为定值0.考点:椭圆方程,直线与椭圆位置关系19.(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)M为A′B′的中点.试题分析:(Ⅰ)先将面面垂直转化为线面垂直:取BC中点O,则AO⊥BC,即由平面BCC′B′⊥底面ABC得AO⊥平面BCC′B′,从而AO⊥BB′,又BB′⊥AC,因此由线面垂直判定定理得BB′⊥底面ABC.(Ⅱ)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,关键在于找出线线平行.这时一般利用平几知识进行转化,如利用平行四边形.试题解析:(Ⅰ)证明取BC中点O,连接AO,因为三角形ABC是等边三角形,所以AO⊥BC,又因为平面BCC′B′⊥底面ABC,AO⊂平面ABC,平面BCC′B′∩平面ABC=BC,所以AO⊥平面BCC′B′,又BB′⊂平面BCC′B,所以AO⊥BB′.又BB′⊥AC,AO∩AC=A,AO⊂平面ABC,AC⊂平面ABC.所以BB′⊥底面ABC.(Ⅱ)显然M不是A′,B′,棱A′B′上若存在一点M,使得C′M∥平面BEF,过M作MN∥AA′交BE于N,连接FN,MC′,所以MN∥CF,即C′M和FN共面,所以C′M∥FN,所以四边形C′MNF为平行四边形,所以MN=2,所以MN是梯形A′B′BE的中位线,M为A′B′的中点.考点:线面垂直判定定理,线面平行判定定理20.(Ⅰ)3(Ⅱ)2.9(Ⅲ)试题分析:(Ⅰ)先根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数确定参加考试所有人数:人,再根据“阅读与表达”科目中成绩为的频率0.075,因此人数为3人(Ⅱ)根据频率可求平均分:(Ⅲ)先确定至少一科成绩为的考生的人数:恰有两人的两科成绩等级均为A,2人只有一个科目得分为A,然后利用枚举法列举所有基本事件,共6个,其中两人的两科成绩均为的只有一种,最后根据古典概型概率公式求得试题解析:(Ⅰ)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为(Ⅱ)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为(Ⅲ)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则.21.(Ⅰ)(Ⅱ)试题分析:(Ⅰ)研究三角函数性质,首先将三角函数解析式化为基本三角函数,这时要用到两角差正弦公式、二倍角公式及配角公式:,再从基本三角函数性质出发求周期及单调区间(Ⅱ)先根据条件确定角A的值,再利用数量积确定,最后利用余弦定理求边.试题解析:解:(Ⅰ)最小正周期,由得,所以的单调递增区间为(Ⅱ)由可得或所以5\n又因为成等差数列,所以,而,因此22.(Ⅰ)有极小值为,无极大值;(Ⅱ)当时,的单调递减区间是,,单调递增区间是;当时,的单调递减区间是;当时,的单调递减区间是,,单调递增区间是(Ⅲ)不能,理由见解析.试题分析:第一问将函数解析式确定,利用倒数求得函数的单调区间,从而确定出函数的极值,第二问应用函数的倒数,确定出倒数等于零的点,注意对两个零点的大小进行讨论,从而确定出函数的单调区间,第三问结合函数的单调性,确定出函数的根的个数,从而得出结果,零点不可能有个.试题解析:(Ⅰ)其定义域为.当时,,.令,解得,当时,;当时,.所以的单调递减区间是,单调递增区间是;所以时,有极小值为,无极大值(Ⅱ)令,得或当时,,令,得或,令,得;当时,.当时,,令,得或,令,得;综上所述:当时,的单调递减区间是,,单调递增区间是;当时,的单调递减区间是;当时,的单调递减区间是,,单调递增区间是(Ⅲ)时仅有1解,方程至多有两个不同的解.(注:也可用说明.)由(Ⅱ)知时,极小值,方程至多在区间上有1个解.时单调,方程至多有1个解.时,,方程仅在区间内有1个解;故方程的根的个数不能达到3.考点:函数的极值,函数的单调区间,函数的零点,分类讨论思想.5

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:04:14 页数:5
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文章作者:U-336598

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