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湖北省黄冈市2022学年高一数学预录模拟试题B卷理科实验班

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湖北省黄冈市2022-2022学年高一数学预录模拟试题(B卷)(理科实验班)时间120分钟,满分120分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.已知:,,则的值为()A.5B.15C.25D.352.若,且有及,则的值为()A.B.C.D.3.在直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点称为整点,已知为实数,当两条不同直线与的交点为整点时,可以取的值有()A.1个B.2个C.3个D.多个3个4.已知函数的最大值为,最小值为,则的值为()A.B.C.D.5.如图,M是以AB为直径的半圆⊙O的内接四边形ABCD边CD的中点,MN⊥AB于点N,AB=10,AD=AN=3,则BC=()A.4B.5C.6D.76.若0°<<45°,且sincos=,则sin=()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)7.在矩形ABCD中,AB=10厘米,BC=20厘米,动点M从点B沿着边AB向终点A移动,速度为每秒1厘米,动点N从点C沿着边BC向点B移动,速度为每秒1厘米,则到第10秒时,动线段MN的中点P移动的路程为.-7-8.如图,在Rt中,∠C=90°,点D在BC上,且BD=2DC,∠ADC=45°,则cos∠BAD=.9.在正实数范围内,只存在一个数是关于的方程,则实数的取值范围为.10.如图,反比例函数经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴.将沿AC翻折后得,落在OA上,则四边形OABC的面积是.11.已知抛物线经过点A(4,0),设点C(1,-3),请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得|AD-CD|的值最大,则D点的坐标为.12.如图,以Rt的斜边BC为一边在同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=4,AO=,则AC=.三、解答题(本大题共4小题,共60分。解答应写出文字说明、证明、过程或演算步骤)13、(本题15分)已知二次函数.(1)若以抛物线的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M、N两点在抛物线上).请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.(2)若抛物线与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值.14、(本题15分)如图所示,CD为⊙O的直径,AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C(AD<BC).连接DE并延长与直线BC相交于点P,连接OB.(1)求证:BC=BP;(2)若DE•OB=40,求AD•BC的值;(3)在(2)条件下,若S△ADE:S△PBE=16:25,求四边形ABCD的面积.-7-15、(本题15分)如图,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=3,AB=5,过点A作AD⊥AB交BC的延长线于点D.动点P从点B出发以每秒3个单位的速度沿B﹣A﹣D方向向终点D运动,另一动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A﹣C﹣B方向向终点B运动,连接PQ.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点,则另一点也立即停止运动.设动点运动的时间为t秒.(1)求线段AD的长;(2)当点Q在线段AC上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围;(3)请探索:在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使得直线PQ与△ABC的一边平行?若存在,请求出所有满足条件t的值;若不存在,请说明理由;16、(本题15分)3、已知抛物线C:y=x2﹣3x+m,直线l:y=kx(k>0),当k=1时,抛物线C与直线l只有一个公共点.(1)求m的值;(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,直线l与直线l1:y=﹣3x+b交于点P,且,求b的值;(3)在(2)的条件下,设直线l1与y轴交于点Q,问:是否在实数k使S△APQ=S△BPQ?若存在,求k的值,若不存在,说明理由.-7-参考答案一.选择题1.C2.B3.C4.A5.D6.B二、填空题7.厘米;8.;9.或或;10.2;11.(2,-6);12.16三、解答题13、解:(1)如图:顶点A的坐标为(m,-m2+4m-8),△AMN是抛物线的内接正三角形,MN交对称轴于点B,tan∠AMB=tan60°=,则AB=BM=BN,设BM=BN=a,则AB=a, ∴点M的坐标为(m+a,a-m2+4m-8),∵点M在抛物线上,∴a-m2+4m-8=(m+a)2-2m(m+a)+4m-8,整理得:a2-a=0解得:a= (a=0舍去)∴△AMN是边长为2的正三角形,S△AMN=×2×3=3,与m无关;(2)当y=0时,则有x2-2mx+4m-8=0,解得: ,由题意知,(m-2)2+k为完全平方数,令(m-2)2+4=k2,则(k+m-2)(k-m+2)=4,又∵m,k为整数,∴k+m-2,k-m+2的奇偶性相同,∴或∴或14、解:(1)证明:连接OE,如下图①,-7-∵BC、AB分别与⊙O相切于点C、E,∴∠OCB=∠OEB=90°,在RT△OCB与RT△OEB中,∴RT△OCB∽RT△OEB(HL)∴∠COB=∠EOB又∵同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半,∴∠COB=∠COE=∠CDP,∴DP∥OB,又点O是CD的中点,∴OB是△CDP的中位线,∴BC=BP图①(2)连接OA、OE、CE,如下图②所示图②∵CD是⊙O的直径,∴∠DEC=90°,又BC与⊙O相切于点C,∴∠DEC=∠OCB=90°,又∠4=∠6∴△DEC∽△OCB,∴∴DE•OB=OC•DC=40∴DC=2OCOC2=20,OC=2,∵又∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1+∠4=90°,又∠1+∠5=90°,∴∠4=∠5∴△ADO∽△OCB∴∴AD•BC=OC•OD=OC2=20即:AD•BC=20(3)∵AD、BC分别与⊙O相切于点D、C,如图②所示,∴CD⊥AD,CD⊥PC,∴AD∥PB∴△ADE∽△BPE-7-∴==,∴,即:AD=BC=BP又∵AD•BC=20∴BC2=25即:BC=5∴S四边形ABCD=(AD+BC)•2OC=OC(AD+BP)=2•BC=2××5=18即:四边形ABCD的面积为18。15、解:(1)∵∠ACB=90°,AC=3,AB=5,∴BC=4;又∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°.∵∠D+∠CAD=90°,∠CAD+∠BAC=90°,∴∠D=∠BAC,又∵∠ACD=∠BCA=90°,∴△ADC∽△BAC,∴=(相似三角形的对应边成比例),即=,∴AD=;(2)如图1,过点P作PM⊥AC于点M.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴PM∥BC,∴=.∵BC=4,AP=5﹣3t,AB=5,∴PM=(5﹣3t),∴S=AQ•PM=×2t×(5﹣3t)=﹣t2+4t(0≤t≤);(3)存在,有三种情况:如图2,当0≤t≤时,令PQ∥BC,得=,解得t=;如图3,当<t≤时,令PQ∥AC,得=,解得t=;如图4,当<t<时,令PQ∥AB,得=,解得,t=;综上所述,当t=或或时,直线PQ与△ABC的一边平行.16、解:(1)当k=1时,抛物线C与直线l只有一个公共点,∴直线l解析式为y=x,∵,∴x2﹣3x+m=x,∴x2﹣4x+m=0,依题意有:△=16﹣4m=0,∴m=4,(2)如图,-7-分别过点A,P,B作y轴的垂线,垂足依次为C,D,E,则△OAC∽△OPD,∴.同理,.∵+=,∴+=2.∴+=2.∴+=,即=.解方程组,得,x=,即PD=||.由方程组,得x2﹣(k+3)x+4=0.∵AC,BE是以上一元二次方程的两根,∴AC+BE=k+3,AC×BE=4.①当b>0时,∴.解得b=8.②当b<0时,∴=﹣,∴b=﹣8,(3)不存在.理由如下:假设存在,当S△APQ=S△BPQ时,有AP=PB,于是PD﹣AC=BE﹣PD,即AC+BE=2PD.由(2)可知AC+BE=k+3,PD=,∴k+3=2×,即(k+3)2=16.解得k=1(舍去k=﹣7).当k=1时,A,B两点重合,△BQA不存在.∴不存在实数k使S△APQ=S△BPQ.-7-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:04:27 页数:7
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文章作者:U-336598

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