湖南省株洲市第十八中学高一数学上学期期中试题

株洲市第十八中学2022年下学期期中考试高一数学暨必修1结业考试时量：120分钟总分150分一．选择题（每小题4分，共40分）1．若集合，，则等于（）A．B．C．D2．若函数，则的值为（）A．9B．7C．5D．33.下列函数中，为偶函数的是（）A．　　　B．　　　C．D．4.下列函数在上是增函数的是（）A．B．C．D．5．已知函数f(x)＝，则f(10)的值是().A．－2B．1C．0D．26．下列计算正确的是(　　)A．(a3)2＝a9B．log26－log23＝1C．D．log3(－4)2＝2log3(－4)7.函数图象一定过点()A.（0,1）　B.（2,0）　　C.（1,0）　D.（0,2）8．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是(　　)A．a<c<bB．a<b<cC．b<a<cD．b<c<a9．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间(　　)A．(5,6)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)10．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围（）-7-\nA．m＞0B．C．﹣1＜m＜3D．二．填空题（每小题4分，共20分）11.函数的定义域为　　　　．12.计算：=．13.已知幂函数的图象过点.14.若函数，，则的最小值是　　　　．15．已知2x＝5y＝10，则＋＝．三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）16.已知全集，，．（1）求；（2）求；（3）求.17．已知函数。（1）求、、的值；（2）若，求的值.-7-\n18.已知函数，（1）求的值；（2）若，求的取值范围.19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）求的值（2）求当时的解析式。20.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间上是单调函数．-7-\n附加题一．选择题填空题（每小题5分，共25分）1.已知是上的减函数，那么的取值范围是（   ）A．       B．       C．     D．2．函数y＝|lg(x＋1)|的图象是(　　)3.若定义运算，则函数的值域是（）A.B.C.D.4．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是．5．如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f＜，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①y＝；②y＝x2；③y＝2x；④y＝log2x.其中具有性质M的是__________(填上所有正确答案的序号)．-7-\n二．解答题（共25分）6．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．7．（13分）已知奇函数f（x）=px++r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．-7-\n高一数学暨必修1结业考试答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678810答案DCCCBBDCBB二、填空题（每小题4分，共20分）11、12、213、314、015、1三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）略附加题一．选择题填空题（每小题5分，共25分）1、C2、A3、C4、(0,1]5、②③二．解答题（共25分）19．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．　解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在上递减．故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．-7-\n20．（13分）已知奇函数f（x）=px++r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立，求实数m的取值范围．解答：解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴r=0∵即有即，则f（x）=2x+；（2）函数f（x）在区间（0，]上单调递减．证明：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=2（m﹣n）+﹣=2（m﹣n）+=，由于0＜m＜n，则m﹣n＜0，0＜mn＜，1﹣4mn＞0，则有f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），则函数f（x）在区间（0，]上单调递减（3）由（2）知，函数f（x）在区间（0，]上单调递减，则f（）最小，且为2，当x∈（0，]时，函数f（x）≥2﹣m恒成立即为f（x）min≥2﹣m，即有2≥2﹣m，解得，m≥0．-7-