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湖南省邵东县创新实验学校高二数学上学期“创高杯”试题文

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湖南省邵东县创新实验学校2022-2022学年高二数学上学期“创高杯”试题文注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I(选择题)一、选择题(本题共计12小题,每题5分,共计60分,) 1.已知全集为R,集合A={x|(12)x≤1},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩B=(A.{x|-1≤x≤0}B.{x|0≤x≤3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|0≤x≤1} 2.在△ABC中,若∠A=60∘,∠B=45∘,BC=32,则AC=(A.43B.23C.3D.32 3.命题p:若a>b,则a-1>b-1,则命题p的否命题为()A.若a>b,则a-1≤b-1B.若a≥b,则a-1<b-1c.若a≤b,则a-1≤b-1d.若a<b,则a-1<b-1 4.="">b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()A.B.55C.D.5-2 5.不等式ax2+bx+2>0的解集是(-12,13),则a+b的值是()8A.10B.-10C.14[来源:Z&xx&k.Com]D.-14 6.下列命题中,真命题是()A.∃m0∈R,使函数f(x)=-x2-m0x(x∈R)是奇函数B.∃m0∈R,使函数f(x)=-x2-m0x(x∈R)是偶函数C.∀m∈R,函数f(x)=-x2-mx(x∈R)都是奇函数D.∀m∈R,函数f(x)=-x2-mx(x∈R)都是偶函数 7.已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点P(3, a3),Q(4, a4)的直线斜率为()A.4B.C.-4D.-14 8.已知两点F1(-1, 0)、F2(1, 0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是()A.x216+y29=1B.x216+y212=1C.x24+y23=1D.x23+y24=1 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=12Sn,则a5=(A.116B.18C.2716D.8116 10.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,且a1,a2+4,a3成等差数列,则S5=(A.2[来源:学科网ZXXK]B.10C.242D.48411.已知双曲线x2-=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线的离心率为e,若双曲线上存在一点P使=e,则·的值为A.3B.-3C.2D.-2 12.若m、n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是()a.b.8m<a<b<na<m<n<bc.a<m<b<nd.m<a<n<b卷ii(非选择题)二、填空题(本题共计4小题,每题5分,共计20分,) 13.="">0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m+1n的最小值为________. 15. 已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=________.16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,,若a2+c2=b2+ac,则B=________.三、解答题(本题共计6小题,共计70分,) 17.(10分)已知命题p:x2-4x-5≤0,命题q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m=5,p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数x的取值范围. 18.(12分)如图,在△ABC中,已知B=π3,AC=43,D为BC边上一点.(1)若AD=2,S△DAC=23,求DC的长;8(2)若AB=AD,试求△ADC的周长的最大值. 19.(12分)数列{an}对任意n∈N*,满足an+1=an+1,a3=2.(1)求数列{an}通项公式;(2)若bn=(13)an+n,求{bn}的通项公式及前n项和. 20.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,,且(sinA-cosA)cosC+(cosA+sinA)sinC=2,D为边AB上一点,BC=2,BD=22.(1)求△BCD的面积;(2)若DA=DC,求角A的大小. 21.(12分)已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+m(m∈R)的图象过点M(π12, 0).(1)求m的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,,若ccosB+bcosC=2acosB,求f(A)的取值范围. 22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1, 0),B(1, 0),动点C满足条件:△ABC的周长为2+22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程;(2)经过点(0, 2)且斜率为k的直线与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围;(3)已知点M(2,0),N(0, 1),在(2)的条件下,是否存在常数k,使得向量OP→+OQ→与MN→共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.8答案1.B2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.C9.D10.C11.C12.A13(-,3)14.3+2215.616.17.解:(1)对于p:A=[-1, 5],对于q:B=[1-m, 1+m],p是q的充分条件,可得A⊆B,∴1-m≤-11+m≥5,∴m∈[4, +∞).(2)m=5,如果p真:A=[-1, 5],如果q真:B=[-4, 6],p∨q为真命题,p∧q为假命题,可得p,q一阵一假,①若p真q假,则-1≤x≤5x<-4或x>6无解;②若p假q真,则x<-1或x>5-4≤x≤6∴x∈[-4, -1)∪(5, 6].18.解:(1)∵S△DAC=23,AC=43,AD=2,∴12⋅AD⋅AC⋅sin∠DAC=23,∴sin∠DAC=12,∵B=π3,∴∠DAC<∠BAC<π-π3=2π38,∴∠DAC=π6,在△ADC中,由余弦定理得:DC2=AD2+AC2-2AD⋅ACcosπ6,∴DC2=4+48-2×2×43×32=28,∴DC=27;(2)∵AB=AD,B=π3,∴△ABD为正三角形,∵∠DAC=π3-C,∠ADC=2π3,在△ADC中,根据正弦定理,可得:ADsinC=43sin2π3=DCsin(π3-C),∴AD=8sinC,DC=8sin(π3-C),∴△ADC的周长为AD+DC+AC=8sinC+8sin(π3-C)+43=8(sinC+32cosC-12sinC)+43=8(12sinC+32cosC)+43=8sin(C+π3)+43,∵∠ADC=2π3,∴0<c<π3,∴π3<c+π3<2π3,∴当c+π3=π2,即c=π6时,sin(c+π3)的最大值为1,则△adc的周长最大值为8+43.19.解:(1)由已知得an+1-an=1数列{an}是等差数列,且公差d=1.…又a3=2,得a1=0,所以an=n-1.…(2)由(1)得,bn=(13)n-1+n,所以sn=(1+1)+(13+2)+…+(13)n-1+n=1+13+132+…+13n-1+(1+2+3+…+n),…故sn=1-(13)n1-13+n(n+1)2=3-31-n2+n(n+1)2.…20.由(sina-cosa)cosc+(cosa+sina)sinc=2,可知sinacosc-cosacosc+cosasinc+sinasinc=2,即sin(a+c)-cos(a+c)=2⇒sinb+cosb=2,即2(22sinb+22cosb)=2⇒sin(b+π4)=1.因为在△abc中,b∈(0,>0,∴cosB=12,得B=π3由(1),得f(x)=sin(2x-π6),所以f(A)=sin(2A-π6),其中A∈(0, 2π3)∵-π6<2A-π6<7π6,∴sin(2A-π6)>sin(-π6)=-12,sin(2A-π6)≤sinπ2=1因此f(A)的取值范围是(-12, 1]22.解:(1)设C(x, y),∵|AC|+|BC|+|AB|=2+22,|AB|=2,∴|AC|+|BC|=22>2,∴由定义知,动点C的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为22的椭圆除去与x8轴的两个交点.∴a=2,c=1,∴b2=a2-c2=1.∴W:x22+y2=1(y≠0).(2)设直线的方程为y=kx+2,代入椭圆方程,得x22+(kx+2)2=1.整理,得(12+k2)x2+22kx+1=0.①因为直线与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ=8k2-4(12+k2)=4k2-2>0,解得k<-22或k>22.∴满足条件的k的取值范围为k∈(-∞,-22)∪(22,+∞).(3)设P(x1, y1),Q(x2, y2),则OP→+OQ→=(x1+x2, y1+y2),由(12+k2)x2+22kx+1=0得x1+x2=-42k1+2k2,②则y1+y2=k(x1+x2)+22.③因为M(2,0),N(0, 1),所以MN→=(-2,1).所以OP→+OQ→与MN→共线等价于x1+x2=-2(y1+y2).将②③代入上式,解得k=22.所以不存在常数k,使得向量OP→+OQ→与MN→共线.8</c<π3,∴π3<c+π3<2π3,∴当c+π3=π2,即c=π6时,sin(c+π3)的最大值为1,则△adc的周长最大值为8+43.19.解:(1)由已知得an+1-an=1数列{an}是等差数列,且公差d=1.…又a3=2,得a1=0,所以an=n-1.…(2)由(1)得,bn=(13)n-1+n,所以sn=(1+1)+(13+2)+…+(13)n-1+n=1+13+132+…+13n-1+(1+2+3+…+n),…故sn=1-(13)n1-13+n(n+1)2=3-31-n2+n(n+1)2.…20.由(sina-cosa)cosc+(cosa+sina)sinc=2,可知sinacosc-cosacosc+cosasinc+sinasinc=2,即sin(a+c)-cos(a+c)=2⇒sinb+cosb=2,即2(22sinb+22cosb)=2⇒sin(b+π4)=1.因为在△abc中,b∈(0,></n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根,且a<b,则a、b、m、n的大小关系是()a.b.8m<a<b<na<m<n<bc.a<m<b<nd.m<a<n<b卷ii(非选择题)二、填空题(本题共计4小题,每题5分,共计20分,)></b-1c.若a≤b,则a-1≤b-1d.若a<b,则a-1<b-1>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:06:16 页数:8
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文章作者:U-336598

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