湖南省邵东县创新实验学校高二数学上学期“创高杯”试题理

湖南省邵东县创新实验学校2022-2022学年高二数学上学期“创高杯”试题理考试时间：120分钟??总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（12*5=60分）1．（本题5分）已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是(　　)A．真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”B．真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”C．假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”D．假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”2．（本题5分）直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝1相交的一个充分不必要条件是(　　)A．0＜m＜1B．－4＜m＜2C．m＜1D．－3＜m＜13．（本题5分）已知抛物线C：x2＝4y，点M是抛物线C上的一个动点，则点M到点A(2,0)的距离与点M到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．54．（本题5分）设{an}是公差不为0的各项都为正数的等差数列，则().A．a1·a8>a4·a5B．a1+a8>a4+a5C．a1·a8<a4·a5d．a1·a8=a4·a55．（本题5分）若关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是()a．(3,4)b．(－2,－1)∪(3,4)c．(3,4]d．[－2,－1)∪(3,4]56．（本题5分）若a＜b＜0,则下列不等式不能成立的是()a．1a>1bB．2a>2bC．|a|＞|b|D．12a>12b7．（本题5分）在中，内角所对的边分别为，已知，是线段上一点，且，则（）A．B．C．D．8．（本题5分）若正数a,b满足a+b=2,则1a+1+4b+1的最小值是()A．B．1C．9D．169．（本题5分）已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则f(12)=3；21的因数有1,3,7,21，则f(21)=21，那么i=51100f(i)的值为（）A．2488B．2495C．2498D．250010．（本题5分）已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是()A．B．C．D．11．（本题5分）在△ABC中，1-cosA1-cosB=ab，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．（本题5分）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,|PF1|=λ|PF2|12≤λ≤2,∠F1PF2=,则椭圆离心率的取值范围为(　　)A．0,22B．22,53C．23,53D．53,1二、单选题5第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13．（本题5分）数列{an}的前项和为Sn=4n2–n+2，则该数列的通项公式为________.14．（本题5分）设a>0且a≠1，函数fx=algx2-2a+1有最小值,则不等式logax2-5x+7>0的解集为___________.15．（本题5分）设双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线离心率的最大值为________.16．（本题5分）等差数列an中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是______。四、解答题17．（本题10分）已知fx=2x-3+ax-6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式fx≥0的解集；（Ⅱ）如果函数y=fx恰有两个不同的零点，求a的取值范围．18．（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AB=2,E、F分别为AB、PC的中点.（Ⅰ）证明：直线EF‖平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥B-EFC的体积.519．（本题12分）已知二次函数fx满足fx+1-fx=-2x+1，且f2=15.（1）求函数fx的解析式（2）令gx=1-2mx-fx.求函数gx在区间0,2的最小值.20．（本题12分）（本题满分12分）已知向量，若.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）已知的三内角A、B、C的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值.21．（本题12分）已知数列的前项和是，且.数列是公差不等于的等差数列，且满足：，，，成等比数列.（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和.522．（本题12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为22，过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆C于P,Q两点，且|PQ|=22.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若圆x2+y2=4上一点处的切线交椭圆C于两不同点M,N，求弦长|MN|的最大值.5参考答案1．B2．A3．D4．C5．D6．B7．C8．A9．D10．C11．A12．B13．an=8n-5(n≥2)5(n=1)14．2,315．16．-∞,717．（Ⅰ）当a=1时，fx=2x-3+x-6=3x-9,x≥32-3-x,x<32[来源:Z+xx+k.Com]则原不等式等价于x≥323x-9≥0或x<32-3-x≥0，解得x≥3或x≤-3，则原不等式的解集为xx≥3或x≤-3（Ⅱ）由fx=0，得2x-3=-ax+6，令y=2x-3，y=-ax+6，作出它们的图象，可以知道，当-2<a<2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数y=fx恰有两个不同的零点时，a的取值范围是-2,2．18．（ⅰ）证明：取pd的中点g，连fg,ag，∵为pc的中点，∴fg∥cd，且fg=12cd又ae∥cd，且ae=12cd，∴四边形aefg为平行四边形，∴ef∥ag，又ef⊄平面pad,ag⊂平面pad，∴ef∥平面pad．（ⅱ）∵pd⊥底面abcd，为pc的中点，∴点f到平面bce的距离为d=12pd=1．又sδbce=12∙be∙bc=12×1×2=1，∴vb-efc=vf-bce=13sδbce∙d=13×1×1=13，即三棱锥b-efc的体积为．19．由已知令fx=ax2+bx+c(a≠0)；（1）f(x+1)-f(x)=2ax+b+a=-2x+1，所以2a=-2,a+b=1⇒a=-1,b=2，又f2=15⇒c=15，所以fx=-x2+2x+15.（2）当m+12≤0，即m≤-12时，gxmin=g(0)=-15当0<m+12<2，即-12<m<32时，gxmin=g(m+12)=-m2-m-614当m+12≥2，即m≥32时，gxmin=g(2)=-4m-13,综上，gxmin=-15,m≤-12-m2-m-614,12<m<32-4m-13,m≥32.20．（ⅰ）4分由，得，∴的单调递增区间为得，．6分（ⅱ）∵又，∴8分∵．由正弦定理得①9分∵，由余弦定理，得，②10分解①②组成的方程组，得.综上，，.12分21．（1）时，，时，，，∴（）是以为首项，为公比的等比数列，又得：，，因为解得，（2）22．（ⅰ）由已知，设椭圆c的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，因为|PQ|=22，不妨设点P(-c,2)，代入椭圆方程得，c2a2+2b2=1，又因为e=ca=22，所以12+2b2=1，b=c，所以b2=4，a2=2b2=8，所以C的方程为x28+y24=1.（Ⅱ）依题意，圆上的切点不能为(0,±2)，①当直线的斜率不存在时，其方程为x=2，此时M,N两点的坐标为(2,±2)，所以|MN|=22.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx+m，由直线与圆相切，得|m|1+k2=2，即m2=4(1+k2)，设M(x1,y1),N(x2,y2)，联立y=kx+mx28+y24=1得，(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8=0，x1+x2=-4km2k2+1,x1x2=2m2-82k2+1，所以|MN|=1+k2|x2-x1|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+k2(-4km2k2+1)2-4(2m2-8)2k2+1=1+k2⋅-8m2+64k2+322k2+1=42|k|1+k22k2+1所以|MN|2=32k2(1+k2)(2k2+1)2，令t=2k2+1，则t>1，k2=t-12，[来源:学科网][来源:Z§xx§k.Com]|MN|2=32⋅t-12⋅(1+t-12)t2=8(1-1t2)，越大，|MN|2越大，所以|MN|2<8，即|MN|<22.综合①②知，弦长|MN|的最大值为22.</a<2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数y=fx恰有两个不同的零点时，a的取值范围是-2,2．18．（ⅰ）证明：取pd的中点g，连fg,ag，∵为pc的中点，∴fg∥cd，且fg=12cd又ae∥cd，且ae=12cd，∴四边形aefg为平行四边形，∴ef∥ag，又ef⊄平面pad,ag⊂平面pad，∴ef∥平面pad．（ⅱ）∵pd⊥底面abcd，为pc的中点，∴点f到平面bce的距离为d=12pd=1．又sδbce=12∙be∙bc=12×1×2=1，∴vb-efc=vf-bce=13sδbce∙d=13×1×1=13，即三棱锥b-efc的体积为．19．由已知令fx=ax2+bx+c(a≠0)；（1）f(x+1)-f(x)=2ax+b+a=-2x+1，所以2a=-2,a+b=1⇒a=-1,b=2，又f2=15⇒c=15，所以fx=-x2+2x+15.（2）当m+12≤0，即m≤-12时，gxmin=g(0)=-15当0<m+12<2，即-12<m<32时，gxmin=g(m+12)=-m2-m-614当m+12≥2，即m≥32时，gxmin=g(2)=-4m-13,综上，gxmin=-15,m≤-12-m2-m-614,12<m<32-4m-13,m≥32.20．（ⅰ）4分由，得，∴的单调递增区间为得，．6分（ⅱ）∵又，∴8分∵．由正弦定理得①9分∵，由余弦定理，得，②10分解①②组成的方程组，得.综上，，.12分21．（1）时，，时，，，∴（）是以为首项，为公比的等比数列，又得：，，因为解得，（2）22．（ⅰ）由已知，设椭圆c的方程为x2a2+y2b2=1(a></a4·a5d．a1·a8=a4·a55．（本题5分）若关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是()a．(3,4)b．(－2,－1)∪(3,4)c．(3,4]d．[－2,－1)∪(3,4]56．（本题5分）若a＜b＜0,则下列不等式不能成立的是()a．1a>