湖南省醴陵二中醴陵四中两校联考高一数学上学期期中试题

2022年下学期期中考试二、四中联考高一数学试题总分：150分时量：120分钟一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分，请将每题唯一正确答案填涂在答题卡上）1．已知集合（）A．B．C．D．2．若集合满足,则与之间的关系是(　)A．B．C．D．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(　　)ABC       D4．已知，则函数的定义域为（）A．B．C．D．5．设，则的大小顺序为（）、、、、6.已知，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.函数的值域是（）A.B.C.D.8．已知为偶函数，且在[3，6]上是减函数，若在[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=()A．-15B．-13C．6D．159．已知奇函数是定义在(-2,2)上的减函数，若，则实数取值范围为()A．m＞0B．0＜m＜C．-1＜m＜3D．-＜m＜10．对于函数在定义域内用二分法的求解过程中得到，则下述描述正确的是（）9\nA．函数在（2022，2022）内不存在零点B．函数在（2022，2022）内不存在零点C．函数在（2022，2022）内存在零点，并且仅有一个D．函数在（2022，2022）内可能存在零点二、填空题(本题共5个小题，每题5分，共25分，请准确作答)11、。12． 函数的零点是__________.13．已知，其中为常数，若，则＝。14．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是。15.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_________________。三、解答题（本题共6个答题，共75分，其中16--18每题12分，19—21题各13分。请写出必要的文字说明和演算推理过程）16．（12分）用定义法证明函数上是单调递减函数。17．（12分）已知二次函数在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)的取值范围。9\n18．（12分）设定义在[−3，3]上的偶函数在[0，3]上是单调递增，当时，求a的取值范围。　　19.（本题满分13分）已知二次函数满足,同时对任意实数都成立。（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域。9\n20．（13分）小刘周末自驾游，早上8点从家出发，驾车3小时到达景区停车场，期间由于交通等原因，小刘的车所走的路程(单位：km)与离家的时间（单位：h）的函数关系为。由于景区内不能驾车，小刘把车停在景区停车场。在景区玩到16点，小刘开车从停车场以的速度沿原路返回。（1）求这天小刘的车所走路程(单位：km)与离家时间（单位：h）的函数解析式；（2）在距离小刘家60处有一加油站，求这天小刘的车途经加油站的时间。21.（本题13分）已知是奇函数，为偶函数.（1）求的值（2）对任意不等式恒成立，求的取值范围。9\n2022年下期期中考试二、四中联考高一数学试题答案命题人张新元一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分，请将每题唯一正确答案填涂在答题卡上）1．已知集合（B）A．B．C．D．2．若集合满足,则与之间的关系是(　C)A．B．C．D．3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(　D　)ABC       D4．已知，则函数的定义域为（C）A．B．C．D．5．设，则的大小顺序为（B）、、、、6.已知，且，则的取值范围是（D）A.B.C.D.7.函数的值域是（C）A.B.C.D.8．已知为偶函数，且在[3，6]上是减函数，若在[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则=(C)A．-15B．-13C．6D．159．已知奇函数是定义在(-2,2)上的减函数，若，则实数取值范围为(B)A．m＞0B．0＜m＜C．-1＜m＜3D．-＜m＜10．对于函数在定义域内用二分法的求解过程中得到，则下述描述正确的是（D）A．函数在（2022，2022）内不存在零点9\nB．函数在（2022，2022）内不存在零点C．函数在（2022，2022）内存在零点，并且仅有一个D．函数在（2022，2022）内可能存在零点二、填空题(本题共5个小题，每题5分，共25分，请准确作答)11、。12． 函数的零点是.13．已知，其中为常数，若，则＝17。14．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是。15.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是。三、解答题（本题共6个答题，共75分，其中16--18每题12分，19—21题各13分。请写出必要的文字说明和演算推理过程）16．（12分）用定义法证明函数上是单调递减函数。答案：在(0，+∞)上任取x1、x2且。…………………………………………1分　　则……………………5分　　　　　∵x1＞0，x2＞0，∴，，，　　　　　∴上式小于0，∴。…………………………………10分　　　　　∴在(0，+∞)上递减.……………………………………12分17．（12分）已知二次函数在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)的取值范围。9\n解：(1)∵对称轴是决定单调性的关键，联系图象可知　　　　　　只需；………………………………………………6分　　(2)∵f(2)=22−2(a−1)+5=−2a+11又∵a≤2，∴−2a≥−4　　　　　　∴f(2)=−2a+11≥−4+11=7　　　　　　.………………………………………………12分18．（12分）设定义在[−3，3]上的偶函数在[0，3]上是单调递增，当时，求a的取值范围。　　解：∵………………………3分　　　　而|a−1|，|a|∈[0，3]　　　　.………………………12分19.（本题满分13分）已知二次函数满足,同时对任意实数都成立。（1）求函数的解析式；（2）当时，求的值域。解：（1）为二次函数，设，。………………………………………………3分又，，即：。。。………………………………………………………………………7分（2）由（1）有，，9\n，从而。故函数的值域为。…………………………13分20．（13分）小刘周末自驾游，早上8点从家出发，驾车3小时到达景区停车场，期间由于交通等原因，小刘的车所走的路程(单位：km)与离家的时间（单位：h）的函数关系为。由于景区内不能驾车，小刘把车停在景区停车场。在景区玩到16点，小刘开车从停车场以的速度沿原路返回。（1）求这天小刘的车所走路程(单位：km)与离家时间（单位：h）的函数解析式；（2）在距离小刘家60处有一加油站，求这天小刘的车途经加油站的时间。答案：（1）依题意得当时，。。即小刘家距景点150km。小刘的车在景点逗留时间为。小刘从景区回家所花时间为。。故………………………………………………7分（2）当时，令，得（舍去）。当时，时间为9点。当，所以当时，时间为17点30分。………………………………………………………………………12分答：小刘这天途经该加油站的时间分别为9点和17点30分。………………………13分21.（本题13分）已知是奇函数，为偶函数.（1）求的值9\n（2）对任意不等式恒成立，求的取值范围。解：（1）是奇函数，，又是偶函数，，。所以。………………………………………………6分（2）由（1）知。，恒成立，又。。………………………………………………………………………13分9