甘肃省2022届高三数学第一次诊断考试试题 理

甘肃省2022年高三第一次高考诊断数学（理）试题注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第II时，将合案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则=2.设是虚数单位，复数为3.已知向量，则下列关系式成立的是A.a<b<cb.b<a<cc.a<c<bd.c<a<b4.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合,则的解析式为a.b.c.d.5．数字“2022”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2022的“如意四位数”有()个a.18b.22c.23d．24136.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是7．阅读如图所示的程序框图，若输入的n=10，则该算法的功能是a．计算数列{2n－1}的前11项和b．计算数列{2n－1}的前10项和c．计算数列{2n-1}的前11项和d．计算数列{2n-1}的前10项和8.若满足约束条件且向量a=(3,2)，b=(x,y)，则a,b的取值范围9．已知面积为s的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点p为四边形内任意一点，且点p到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若，则类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为sl，s2，s3，s4，此三棱锥内任一点q到每个面的距离分别为h1,h2,h3,h4，若，则h1+2h2+3h3+4h4=a．b．c．d．10.已知△abc的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是a．[]b.（]c．[]d．（]1311．在平面直角坐标系xoy中，以椭圆（a>b>0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是A．（）B．（）C．（）D．（）12．已知函数，存在的零点xo（xo≠0），满足，则的取值范围是A．（一B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．展开式中的常数项为．14．直三棱柱ABC–A1B1C1，的顶点在同一个球面上，AB=3,AC=4,AA1=2,∠BAC=90°，则球的表面积．15.下面给出的命题中：①m=-2”是直线(m+2)x+my+1=0与“直线（m-2）x+(m+2))y一3=0相互垂直”的必要不充分条件；②已知函数，则；③已知服从正态分布，且，则P(>2)=0.2；④已知Oc1：X2+y2+2x=o,OC2：X2+广+2y-1=o，则这两圆恰有2条公切线；⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有16.设数列的前n项和为Sn，已知，设，数列的前n项和为Tn，若对一切均有，则实数m的取值范围是。13三、解答题：本大题共6小题-共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角以，A，B，C对边分别为a，b,c，若bcosA+acosB=-2ccosC．(I)求角C的大小；(Ⅱ)若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．18.（本小题满分12分）多面体ABCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，AE>1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC,BD＝CD，且BD⊥CD.．(I)若AE=2，求证：AC∥平面BDE；(Ⅱ)若二面角A一DE一B的余弦值为，求AE的长．19.（本小题满分12分）某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月,不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．(I)求未来的3个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率；(II)供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？20.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在石轴上的椭圆C的离心率为，其—个顶点是抛物线的焦点．(I)求椭圆C的标准方程；(II)是否存在过点P(2，1)的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，且满足向量,存在，求出的直线的方程，若不存在，说明理由．一4…1321．（本小题满分12分）已知函数．(I)当时时，求函数的单调区间；(II)当时，函数y=的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围，请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分．22.(本小题满分10分)如图，点是圆的直径的延长线上一点，是圆的切线，为切点，的平分线与相交于点，与相交于点.(I)求的度数；(II)若，求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(I)若，求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；(II)设直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数，且恒成立.(I)求的取值范围；(II)当取最大值时，解关于的不等式:.131313131313131313</b<cb.b<a<cc.a<c<bd.c<a<b4.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合,则的解析式为a.b.c.d.5．数字“2022”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0,1,2,3,4,5组成的无重复数字且大于2022的“如意四位数”有()个a.18b.22c.23d．24136.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是7．阅读如图所示的程序框图，若输入的n=10，则该算法的功能是a．计算数列{2n－1}的前11项和b．计算数列{2n－1}的前10项和c．计算数列{2n-1}的前11项和d．计算数列{2n-1}的前10项和8.若满足约束条件且向量a=(3,2)，b=(x,y)，则a,b的取值范围9．已知面积为s的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点p为四边形内任意一点，且点p到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若，则类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为sl，s2，s3，s4，此三棱锥内任一点q到每个面的距离分别为h1,h2,h3,h4，若，则h1+2h2+3h3+4h4=a．b．c．d．10.已知△abc的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是a．[]b.（]c．[]d．（]1311．在平面直角坐标系xoy中，以椭圆（a>