甘肃省会宁县2022届高三数学上学期第四次月考试题理
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甘肃省会宁县2022届高三数学上学期第四次月考试题理注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={2,4,5},集合B={1,3,5,7},则=( )A.{5}B.{2,4}C.{2,4,5}D.{2,4,6}2.已知复数,若是实数,则实数的值为()A.B.C.D.3.已知,且则的值为( )A.B.C.D.4.设a,b为向量,则“”是“a//b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数,则的图象大致为()OyxOyxOyxOyx11\nABCD6.曲线在点处的切线与直线垂直,则实数的值为( )A.2B.-2C.D.7.要得到一个奇函数,只需将的图象( )A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.已知数列满足:,设数列的前项和为,则A.1007B.1008C.1009.5D.10109.已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且,则A.4B.-4C.2D.-210.已知向量是两个互相垂直的单位向量,且,则对任意的正实数,的最小值是A.B.2C.D.411.已知函数为R上的可导函数,且,则有A.B.C.D.12.已知函数,若存在实数,满足,且,则的取值范围是A.(0,12)B.(4,16)C.(9,21)D.(15,25)第Ⅱ卷11\n本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)13.若___。14.要使的图像不经过第一象限,则实数的取值范围是.15.在中,BC=,AC=2,的面积为4,则AB的长为。16.设函数是定义在上的偶函数,且对任意的恒有,已知当时,则①是函数的周期;②在上是增函数,在上是减函数;③的最大值是,最小值是;④当时,其中所有正确命题的序号是_____________.[]三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本题满分12分)已知数列{}的前n项和为,满足.(1)求数列{}的通项公式;(2)若数列{}满足,求数列{}的前n项和.18.(本小题满分12分)在中,内角A,B,C所对的边分别为,已知(1)求角A的大小;(2)现在给出下列三个条件:①;②;③,试从中选择两个条件可以确定,求所确定的的面积。19.(本题满分12分)已知函数,其中.[]11\n(1)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;(2)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.20.(本小题满分12分)在一般情况下,城市主干道上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当主干道上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时。研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数。(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过主干道上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大?并求出最大值。(精确到1辆/小时)21.(本小题满分12分)已知函数(1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围;(2)若在定义域上有两个极值点、,证明:请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.11\n22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为,以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线C截得的弦长。23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,不等式的解集为[-1,5](1)求实数的值;(2)若恒成立,求实数的取值范围。[]11\n11\n会宁一中2022届高三第四次考试数学(理科)参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BDB[]CA[]ABDBADA二、填空题13.314.15.4或16.①④三、解答题17【解】[.11\n[]18.(1)因为,所以由正弦定理,得因为,所以所以(2)方法一选择,可确定。因为,由余弦定理,得,得,所以方法二选择,可确定。因为又,所以由正弦定理得11\n所以19【解】(Ⅰ)解:,由导数的几何意义得,于是.由切点在直线上可得,解得.所以函数的解析式为.(4分)(Ⅱ)解:.当时,令,解得.当变化时,,的变化情况如下表:[]+0--0+↗极大值↘↘极小值↗所以在,内是增函数,在,内是减函数.在上的最大值为与的较大者,对于任意的,不等式在上恒成立,当且仅当,即,对任意的成立.从而得.(12分)[.20.11\n21【解】(Ⅰ)f(x)=-lnx-ax2+x,f¢(x)=--2ax+1=-.令Δ=1-8a.当a≥时,Δ≤0,f¢(x)≤0,f(x)在(0,+∞)单调递减.当0<a<时,Δ>0,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根x1,x2,不妨设x1<x2,则当x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,f¢(x)<0,当x∈(x1,x2)时,f¢(x)>0,这时f(x)不是单调函数.综上,a的取值范围是[,+∞).(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当a∈(0,)时,f(x)有极小值点x1和极大值点x2,且x1+x2=,x1x2=.f(x1)+f(x2)=-lnx1-ax+x1-lnx2-ax+x2=-(lnx1+lnx2)-(x1-1)-(x2-1)+(x1+x2)=-ln(x1x2)+(x1+x2)+1=ln(2a)++1.令g(a)=ln(2a)++1,a∈(0,],则当a∈(0,)时,g¢(a)=-=<0,g(a)在(0,)单调递减,所以g(a)>g()=3-2ln2,即f(x1)+f(x2)>3-2ln2.(12分)[]22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程11\n23、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲11
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