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甘肃省天水市秦安县第二中学2022届高三数学上学期第三次检测试题理

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甘肃省天水市秦安县第二中学2022届上学期高三级第三次检测考试数学(理科)试题第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数,则复数的模是A.B.C.D.2.等比数列中,,则A.B.C.或D.3.若命题,命题,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量,,则可以为A.B.C.D.5.命题“存在使得”的否定是A.不存在使得B.存在使得C.对任意D.对任意6.已知,则的值是A.B.C.D.7.设均为正实数,且,则的最小值为A.4B.C.9D.168.已知定义在上的奇函数满足①对任意的都有成立;②当时,,则在上根的个数是A.B.C.D.9.函数(其中)的图象如图所示,为了得到9的图象,则只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.已知数列满足,则A.B.C.D.11.已知为的外心,,,若,且,则A.B.C.D.12.已知函数,其中,存在,使得成立,则实数的值为A.B.C.D.1第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知正方形的边长为2,为的中点,则__________.14.若满足不等式组,则的最小值是__________.15.由直线,曲线以及轴围成的图形的面积为__________.16.等差数列的前项和为,已知,且,,则=__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设的内角的对边分别为,若,且,求及的面积.18.(本小题满分12分)9某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利30元.(1)若商店一天购进该商品10件,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:件,)的函数解析式;(2)商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件),整理得下表:若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求该商品一天的利润的分布列及平均值.19.(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知,且成等比数列,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列前项和为,求证.20.(本小题满分12分)直三棱柱中,,分别是的中点,,为棱上的点.(1)证明:;(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)9已知椭圆过点,离心率为,点分别为其左右焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若上存在两个点,椭圆上有两个点满足三点共线,三点共线,且,求四边形面积的最小值.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数在区间上的最值;(2)若(其中为常数),当时,设函数的3个极值点为,且,证明:.数学(理科)试题参考答案一、选择题:1-5BCADC6-10DDBAC11-12BA二、填空题:13.214.15.16.17解:即………………………4分………………………5分又即解得………………………8分9………………………10分18.解:(1)当时,,………2分当时,,………4分所以函数解析式;…………6分(2)∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560.其概率分别为,…………8分利润的分布列为:………10分利润的平均值为:(元)………12分19.解:(1)由已知得:,又,,………2分当时,,………4分,是首项为1,公差为2的等差数列;是首项为2,公差为2的等差数列;…………6分是首项为1,公差为1的等差数列,.…………7分(2)9………10分.………12分20.解:(1)证明:∵,又∵∴⊥面.又∵面,∴,………………………………………2分以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则有,………………4分设且,即,则,∵,所以;…6分(2)结论:存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为.........................7分理由如下:由题可知面的法向量…………………………………………8分设面的法向量为,则,∵,9∴,即,令,则.………………………………………10分∵平面与平面所成锐二面角的余弦值为,∴,即,解得或(舍),所以当为中点时满足要求.………………………12分21.解:(1)由题意得:,得,因为椭圆过点,则解得所以,所以椭圆方程为:.………………………………………………………4分(2)当直线斜率不存在时,直线的斜率为0,易得………………………………………………………5分当直线斜率存在时,设直线方程为:与联立得,令,则,,…………………………………………7分∵,∴直线的方程为:,将直线与椭圆联立得,,令,,9由弦长公式,…………………9分∴四边形的面积,………………………10分令,上式,所以.最小值为.………………………………………………………12分22.解:(1)函数的定义域为,令可得当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.……………………………2分,又且,所以函数的最小值为,最大值为……………………………………………4分(2)由题意得………………………………………………………6分令,有所以函数在上单调递减,在上单调递增…………………………8分因为函数有三个极值点从而当时,从而3个极值点中,有一个为,有一个小于,有一个大于1.又,即,9故…………………………………………………12分9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:07:27 页数:9
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文章作者:U-336598

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