甘肃省天水市秦安县第二中学2022届高三数学上学期期中试题理
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甘肃省天水市秦安县第二中学2022-2022学年上学期期中考试高三级数学(理科)试题本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟第Ⅰ卷(选择题,60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合,则()i>2022??开始结束i=0,A=2i=i+1A=1-输出A是否A.B.C.D.2.下面关于复数的四个命题中的真命题为()的共轭复数为1+i 的虚部为-1A.B.C.D.3.运行右面的程序框图相应的程序,输出的结果为()A.B.C.D.4.若的展开式中的系数是10,则的值是()A.1B.C.D.5.下列结论错误的是()A.命题p:“,使得”,则;211正(主)视图侧(左)视图俯视图B.“”是“”的充分非必要条件;C.数列2,5,11,20,,47,……中的;D.已知则6.如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积为()A.1B.2C.3D.47.设f(x)=,则不等式f(x)<2的解集为()A.(,+∞)B.(-∞,1)∪[2,)-10-\nC.(1,2]∪(,+∞)D.(1,)8.已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=()A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1xyo1第9题图9.已知函数,其部分图象如图所示,则的值分别为()A.B.C.D.10.已知由不等式组确定的平面区域的面积为7,定点M的坐标为,若,为坐标原点,则的最小值是()A.B.C.D.11.已知函数,下列结论中错误的是()A.的图像关于点中心对称B.的图像关于直线对称C.的最大值为D.既是奇函数,又是周期函数12.已知双曲线,为实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点,使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中的横线上13、已知向量与向量的夹角为,若且,则在上的投影为14、已知偶函数在上满足:当且时,总有-10-\n,则不等式的解集为15.已知复数,则的虚部是.16.方程有个不等的实根,则常数的取值范围是 .17.定义在上的函数满足,则 .三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)已知,其中,.(1)求的周期和单调递减区间;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,,,求边长和的值().-10-\n18.(10分)设是公差不为0的等差数列的前项和,已知,且成等比数列;(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和。19.(10分)2.如图,在四面体中,,点分别是的中点.求证:(1)直线面;(2)平面面.20.(12分)已知函数在与时都取得极值.(1)求的值;(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.21.(14分)已知在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分别为AD,PC的中点.(Ⅰ)求证平面PBE;(Ⅱ)求证PA//平面BEF;(Ⅲ)若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.22.(14分)22.已知.(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若对于定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;(3)设有两个极值点,且若恒成立,求的最大值.-10-\n-10-\n数学(理科)答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CCCADBBACBCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.13.14.15.116.(-2,2)17.-3三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1),的单调递减区间;(2)试题解析:由题意知,的最小正周期为在上单调递减,令,得的单调递减区间,又,即,即,由余弦定理得-10-\n,即又,.(2)19.试题解析:(1)∵分别是的中点.∴是的中位线,∴,∵面,面,∴直线面;(2)∵,,∴,∵,是的中点,∴又,∴⊥面,∵面,∴面面20.【答案】(1),(2)或试题解析:(1)因为,所以由,得,,当,时,所以,列表如下-10-\n递增极大值递减极小值递增符合函数在与时都取得极值的要求,所以,(2)由(1)可知当时,为极大值,而所以为最大值,要使恒成立,则只需即,解得或.21.试题解析:(Ⅰ)证明:因为PA=PD=AD,E为AD中点,所以,又AD//BC,得,因为PE,BE都在平面PBE内,且,所以平面PBE;(Ⅱ)证明:连接AC交BE于点G,连接FG,因为BC平行且等于AE,所以G为BE中点,又F为PC中点,所以,因为平面BEF,平面BEF,所以PA//平面BEF;(Ⅲ)取CD中点H,连接GH,FH,即为所求二面角的平面角,,而,.-10-\n(3)先求出,由有两个极值点得:方程有两个不相等的实根,且,,,于是可化成关于的函数,利用导数求其最值即可.试题解析:解:(1)由题意得,则要使的单调减区间是则,解得;另一方面当时,由解得,即的单调减区间是.综上所述.(4分)(2)由题意得,∴.设,则∵在上是增函数,且时,.∴当时;当时,∴在内是减函数,在-10-\n内是增函数.∴∴,即.(3)由题意得,则∴方程有两个不相等的实根,且又∵,∴,且设,则,∴在内是增函数,∴即,∴,所以m的最大值为.-10-
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