甘肃省张掖二中2022届高三数学上学期周考试题二理
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张掖二中2022—2022学年度第一学期周考试卷(二)高三数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.已知全集U=R,集合M={x||x|<1},N={y|y=2x,x∈R},则集合∁U(M∪N)=( )A.(-∞,-1]B.(-1,2)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[2,+∞)2.若曲线在点(0,b)处的切线方程是,则( )A.B.C.D.3.若函数为奇函数,则A.B.2C.-1D.14.下列命题中为真命题的是()A.若B.命题:若,则或的逆否命题为:若且,则C.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D.若命题,则5.曲线y=与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为( )A.2ln2B.2-ln2C.4-ln2D.4-2ln26.计算的结果为()A.B.C.D.7.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()A.B.C.D.8.设,则-8-\nA.B.C.D.9.函数的图象大致为A.B.C.D.10.已知sin+sin=-,-<<0,则cos=( )A.-B.C.-D.11.已知函数f(x)是R上的偶函数,在(-3,-2)上为减函数,对∀x∈R都有f(2-x)=f(x),若A,B是钝角三角形ABC的两个锐角,则( )A.f(sinA)<f(cosB)B.f(sinA)>f(cosB)C.f(sinA)=f(cosB)D.f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定12.己知函数,若关于的方程恰有3个不同的实数解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案写在答题卡上相应的位置13.函数y=的定义域为________.14.已知,且,函数的图象恒过点P,若在幂函数图像上,则=__________.-8-\n15.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为________.16.设函数是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)求值(2)函数是定义在上的奇函数,求的值。18.(12分)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19.(12分)已知函数的图像关于直线对称,其中为常数且.(1)求的最小正周期.(2)若函数的图像经过点,求在上的值域.-8-\n20.(12分)已知函数.(1)求函数的定义域及零点;(2)若函数的最小值为,求的值。21.(12分)已知函数(且)是定义在上的奇函数.(1)求的值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.22.(12分)已知函数.(1)试判断函数的单调性;(2)设,求在上的最大值;(3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).-8-\n张掖二中2022—2022学年度第一学期周考试卷(二)高三数学(理科)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.解析:选A 解|x|<1,得-1<x<1,所以M=(-1,1).集合N中的代表元素为y,所以该集合是函数y=2x,x∈R的值域,即N=(0,+∞).从而M∪N=(-1,+∞).因为U=R,所以∁U(M∪N)=(-∞,-1],故选A.2.【答案】A3.【答案】B【解析】函数为奇函数,所以可得,,故选B.4.【答案】B详解:对于A,,利用基本不等式,可得,故不正确;对于B,命题:若,则或的逆否命题为:若且,则,正确;对于C,“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件,故不正确;对于D,命题命题,则,故不正确.故选:B.5.解析:选D 由曲线y=与直线y=x-1联立,解得x=-1(舍去),x=2,作出曲线y=与直线y=x-1的图象如图所示,故所求图形的面积为S=dx=x2-x-2lnx=4-2ln2.6.【答案】B【详解】7.【答案】A【详解】函数函数的对称轴,最小值为,在单调递减,在单调递增.时值域为,必在定义域内,即;又有或时综上,8.【答案】C试题分析:因为,所以;因为,所以;因为,所以,即,因此,答案选C.9.【答案】B【详解】由题意,,函数是奇函数,10.【答案】B-8-\n【详解】由题得,所以,cos=.11.【答案】A【详解】∵f(2﹣x)=f(x),且f(x)是R上的偶函数,∴f(x﹣2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,∵函数在(﹣3,﹣2)上f(x)为减函数,∴函数在(﹣1,0)上f(x)为减函数,在(0,1)上为增函数,∵A,B是钝角三角形ABC的两个锐角,∴A+B<,即0<A<﹣B<,则sinA<sin(﹣B)=cosB,∵f(x)在(0,1)上为增函数,∴f(sinA)<f(cosB),12.【答案】C【详解】,则当时,,单调递增当时,,单调递减如图所示:令,则有即解得故即二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案写在答题卡上相应的位置13.解析:因为sinx≥,作直线y=交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围,故满足条件的角x的集合为.答案:,k∈Z14.【答案】2【详解】∵,∴,即时,,∴点的坐标是.由题意令,由于图象过点,得,,15.解析:选A 由题意知,f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=0,f(1)=10,即解得或经检验满足题意,故=-.16.【答案】【详解】由2f(x)+xf′(x)>x2,(x<0),得:2xf(x)+x2f′(x)<x3,即[x2f(x)]′<x3<0,令F(x)=x2f(x),则当x<0时,得F′(x)<0,即F(x)在(﹣∞,0)上是减函数,∴F(x+2022)=(x+2022)2f(x+2022),F(﹣2)=4f(﹣2),即不等式等价为F(x+2022)﹣F(﹣2)>0,∵F(x)在(﹣∞,0)是减函数,∴由F(x+2022)>F(﹣2)得,x+2022<﹣2,即x<﹣2022,-8-\n三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.【答案】(1);(2).【详解】解:(1)原式(2)是定义在上的奇函数有当时,在无意义,舍去;当时,符合题意,.18.【答案】(1)(2)【详解】(1)由得,又,所以,当时,,即为真时实数的取值范围是.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(2)∵是的充分不必要条件∴是的充分不必要条件.∴应满足:,且,解得.样∴的取值范围为:.19.【答案】(1);(2).【详解】(1),由已知,的图像关于直线对称,当时,,解得又,,.由已知,值域是.20.【答案】(1);(2)【详解】(1)由已知得,解得所以函数的定义域为,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是(2)由2知,,∵,∴.∵,∴,∴,∴.21.【答案】(1);(2).【详解】解:(1)∵在上奇函数,即恒成立,∴.即,解得.(2)由(1)知,-8-\n原不等式,即为.即.设,∵,∴,∵时,恒成立,∴时,恒成立,令函数,根据二次函数的图象与性质,可得,即解得.22.【答案】(1)函数在上单调递增,在上单调递减(2)(3)见解析【详解】(1)函数的定义域是.由已知.令,得.因为当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.(2)由1问可知当,即时,在上单调递增,所以.当时,在上单调递减,所以.当,即时,.综上所述,(3)由(1)问知当时.所以在时恒有,即,当且仅当时等号成立.因此对任意恒有.因为,,所以,即.因此对任意,不等式.-8-
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