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甘肃省武威第十八中学2022学年高一数学上学期期末模拟试题
甘肃省武威第十八中学2022学年高一数学上学期期末模拟试题
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甘肃省武威第十八中学2022-2022学年高一数学上学期期末模拟试题一.选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.如果集合,那么正确的结论是().A.B.C.D.2.已知,则的值是A.0B.–1C.1D.23.三个数之间的大小关系是()A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,若输入x的值为4,则输出的结果是()A.1B.C.D.5.函数,则的值是()A.B.9C.﹣9D.﹣6.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.如图所示的程序框图表示求算式“”的值,则判断框内可以填入()A.B.C.D.11\n8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示命中,用5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.30C.0.25D.0.209.设函数是定义在R上的奇函数,当时,则的零点个数为()A.1B.2C.3D.410.函数的图象大致为()11.某单位200名职工中,年龄在岁以上占,岁占,岁以下占;现要从中抽取40名职工作样本。若用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,,196~200号).若第组抽出的号码为,则第8组抽出的号码应是___①_;若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取__②_人.①②两处应填写的数据分别为().A.B.C.D.12.已知函数,则使得的的取值范围是()A.B.11\nC.(1,+∞)D.二.填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题卡对应的空格内)13.若函数,则函数的图象恒过定点.14.已知用秦九韶算法求当x=2时,v2的值等于.15.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是________.16.设函数,给出下列4个命题:①时,是奇函数;②时,方程只有一个实根;③的图像关于点对称;④方程至多有两个实根.上述命题中正确的序号为_______________三.解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡对应的区域内).17.(本小题满分10分)已知函数(1)当时,求的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间[﹣5,5]上是单调函数.18.(本小题满分12分)已知函数(1)判断函数的奇偶性;(2)证明:函数为(﹣∞,+∞)上的增函数.19.(本小题满分12分)连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表:商品名称ABCDE3567911\n销售额x/千万元利润额y/百万元23345、(1)若销售额和利润额具有相关关系,试计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(2)估计要达到1000万元的利润额,销售额约为多少万元.(参考公式:==,=﹣x)20.(本小题满分12分)参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,[40,50),[50,60),…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“|x﹣y|>10”的概率.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg()(1)求证:f(x)+f(y)=f();(2)若f()=1,f()=2,求f(a),f(b)的值.22.(本小题满分12分)已知函数,.11\n(1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.11\n高一数学试题答案1.C.2.A.3.C.4.C.5.A.6.C7.D8.C.9.C10.A11.B12.A.13.(﹣2,3)14.1615.16.①②③17.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数.解:(1)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2﹣a2,其对称轴为x=﹣a,当a=1时,f(x)=x2+2x+2,所以当x=﹣1时,f(x)min=f(﹣1)=1﹣2+2=1;当x=5时,即当a=1时,f(x)的最大值是37,最小值是1.(2)当区间[﹣5,5]在对称轴的一侧时,函数y=f(x)是单调函数.所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即a≥5或a≤﹣5,即实数a的取值范围是(﹣∞,﹣5]∪[5,+∞)时,函数在区间[﹣5,5]上为单调函数.18.已知函数f(x)=2x﹣2﹣x.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)证明:函数f(x)为(﹣∞,+∞)上的增函数.解:(1)函数f(x)的定义域是R,因为f(﹣x)=2﹣x﹣2x=﹣(2x﹣2﹣x)=﹣f(x),所以函数f(x)=2x﹣2﹣x是奇函数;(2)设x1<x2,则f(x1)=2﹣2,f(x2)=2﹣2,∴f(x1)﹣f(x2)=2﹣2﹣(2﹣2)11\n=,∵x1<x2,∴,1+>0,∴f(x1)<f(x2),∴函数f(x)为(﹣∞,+∞)上的增函数.19.(本小题满分12分)连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额利润资料如表:商品名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345、(1)若销售额和利润额具有相关关系,试计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(2)估计要达到1000万元的利润额,销售额约为多少万元.(参考公式:==,=﹣x)解:(1)∵==6,=,∴n=5×6×=102,xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112,=32+52+62+72+92=200,n=5×62=180,===0.5,=﹣=﹣0.5×6==0.4,∴利润额y对销售额x的回归直线方程是=0.5x+0.411\n(2)根据题意,令=0.5x+0.4=10,解得x=19.2(千万元),∴销售额约为19.2千万元.20.参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,[40,50),[50,60),…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“|x﹣y|>10”的概率.试题解析:解:(1)由频率分布的直方图可得,第四小组的频率为1﹣10(0.01+0.015+0.015+0.025+0.05)=0.3.故第四个小矩形的高为=0.03.如图所示:(2)由于这次考试的及格的频率为10×(0.015+0.03+0.025+0.005)=0.75,故及格率为0.75.11\n由频率分布直方图可得平均分为0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71.(3)由频率分步直方图可得,成绩是40~50分的有40×0.1=4人,90~100分的学生有40×0.05=2人,记取出的2个人的成绩为x,y,“|x﹣y|>10”说明选出的2个人一个成绩在[40,50)内,另一个在[50,60)内,故满足“|x﹣y|>10”的选法有4×2=8种,而所有的取法有=15种,故满足“|x﹣y|>10”的概率等于.21.已知函数f(x)=lg()(1)求证:f(x)+f(y)=f();(2)若f()=1,f()=2,求f(a),f(b)的值.解:(1)证明:f(x)+f(y)=lg+lg=lg,而f()=lg=lg=lg,∴f(x)+f(y)=f()成立.(2)由函数f(x)=lg(),可得>0,即,解得﹣1<x<1,故函数的定义域为(﹣1,1),关于原点对称.再根据f(﹣x)=lg=﹣lg=﹣f(x),可得f(x)是奇函数.若f()=1,f()=2,则由(2)可得f(a)+f(b)=1,f(a)﹣f(b)=2,解得f(a)=,f(b)=﹣.22.已知函数,.(1)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若存在实数,使得关于的方程有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.11\n解:(1),当时,的对称轴为:;当时,的对称轴为:;∴当时,在R上是增函数,即时,函数在上是增函数;(2)方程的解即为方程的解.①当时,函数在上是增函数,∴关于的方程不可能有三个不相等的实数根;②当时,即,∴在上单调增,在上单调减,在上单调增,∴当时,关于的方程有三个不相等的实数根;即,∵∴.设,∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根,∴,又可证在上单调增∴∴;③当时,即,∴在上单调增,在上单调减,在上单调增,∴当时,关于的方程有三个不相等的实数根;即,∵∴,设11\n∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根,∴,又可证在上单调减∴∴;综上:.11
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:07:55
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