福建省东山二中2022学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版
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东山二中2022-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1.命题“∀x>0,x2+x>0”的否定是( )A.∃x>0,x2+x>0B.∃x>0,x2+x≤0C.∀x>0,x2+x≤0D.∀x≤0,x2+x>02.曲线在点处的切线的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率()4.椭圆的离心率为,则的值为()A.B.C.D.5.设,若,则()A.B.C.D.6、用系统抽样法从已编好号码的500辆车中随机抽出5辆进行试验,则可能选取的车的编号是( )。A.50、100、150、200、250 B.13、113、213、313、413C.110、120、130、140、150D.12、40、80、160、3207.过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F2构成,那么的周长是()A.B.2C.D.18.已知函数的导函数的图象如图所示,给出下列四个结论:①函数在区间内单调递减;②函数在区间内单调递减;③当时,函数有极大值;④当时,函数有极小值.则其中正确的是()10\nA.①④B.②④C.①③D.②③9.在长为的线段上任取一点,并以线段为边作正方形,则这个正方形的面积介于与之间的概率为()10.右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.i<=100B.i>100C.i>50D.i<=5011.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.如右图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为()A.B.C.D.二.选择题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13.抛物线y2=-ax的准线方程为x=-2,则a的值为14.若x>1,则x+的最小值为 15、已知实数满足,则的最大值为_________。16、直线与函数的图像有相异三个交点,则的取值范围是.三.解答题:(本大题共6小题,前5题每小题12分,第22题14分,共74分)10\n17、(12分)求双曲线的实轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程、顶点坐标。18.(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bC(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.19.(本小题满分12分)如图,直线:y=x+m与抛物线C:x2=4y相切于点A。求实数m的值;(11)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20、已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;10\n(2)设O为坐标原点,直线过原点分别与椭圆和交于A,B,且满足,求直线的方程.21.已知函数在处取得极值为(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.22.(本小题满分14分)已知函数,,讨论的单调性;设,求在区间[1,]上值域。10\n福建省东山县第二中学东山二中2104届高二上学期期末文科数学试卷(参考答案)2022.1.29选择题(12×5分=60分)二.填空题(4×4分=16分)13.-814。515。216。(-2,2)三.解答题:(本大题共6小题,前5题每小题12分,第22题14分,共74分)18.(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bC若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.18.解:(I)由频率分布表得,因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以等级系数为5的恰有2件,所以,从而10\n所以(II)从日用品中任取两件,所有可能的结果为:,设事件A表示“从日用品中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:共4个,又基本事件的总数为10,故所求的概率19.(本小题满分12分)如图,直线:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A。求实数b的值;(11)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.10\n其离心率为,故,则故椭圆的方程为(2)解法一两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以将代入中,则,所以10\n由,得,即21.已知函数在处取得极值为(1)求的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值.【解析】::(Ⅰ)因故由于在点处取得极值故有即,化简得解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,得当时,故在上为增函数;当时,故在上为减函数当时,故在上为增函数.10\n由此可知在处取得极大值,在处取得极小值由题设条件知得此时,因此上的最大值为10\n10
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