福建省四地六校2022学年高一数学下学期第二次联考试题 理 新人教A版

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2022-2022学年下学期第二次月考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）参考公式：锥体体积公式球的表面积、体积公式（其中R为球的半径）柱体体积公式V=Sh（其中S为底面面积，h为高）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若，则下列不等式成立的是A．B．C．D．2.在等比数列中，若且，则的值为A．2B．4C．6D．83.在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列关于直线与平面的命题中，正确的是A．若l⊂β且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β且α∥β，且l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，则l∥αD．若α∩β＝m且l∥m，则l∥α5.不等式组所表示的平面区域的面积为A．2B．C．1D．6.在中，内角的对边分别是.若且7\n,则边A．1B．2C．3D．47.某公司一年共购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为每次4万元，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次都购买A．30吨　　　　B．25吨C．20吨D．15吨8.下列四个几何体中，只有正视图和侧视图完全相同的几何体是A．①②　　　　B．②③C．③④D．②④9.关于的不等式的解集为(－1,2)，则关于的不等式的解集为A.(－2,1)B.C.D.(－1,2)10.在△ABC中，若，，则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形11.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20，…为梯形数.根据图形的构成，记此数列的第2022项为，则A.B.C.D.12.已知实数满足,对于函数7\n,与的大小关系是A．B．C．D．与的大小有关二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知△ABC中，，，，那么等于__******___．14.若（，则******.15.已知函数，若定义域为R，则实数的取值范围_******_．16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下面结论：①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④与BD为异面直线。其中正确的结论的序号是_******_．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)等比数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.18.(本题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的侧面积S.19.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（Ⅰ）求角B的大小；7\n（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.20.（本小题满分12分）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，已知生产每吨甲种肥料要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙种肥料要用A原料1吨，B原料3吨，且该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。据悉生产甲种肥料每吨利润为5万元，生产乙种肥料每吨利润为3万元，通过市场分析该厂生产的机器能全部售完，问如何合理安排生产甲、乙两种肥料，使该企业的利润最大？21.（本小题满分12分）如图已知四棱锥中，，底面是矩形，，且点在上移动，点是的中点.（Ⅰ）当点为的中点时，求证∥平面，（Ⅱ）求证：。（Ⅲ）在线段CD上是否存在点E，使得直线EF与底面所成的角为，若存在，求出DE的长度，若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知数列的前项和，数列是各项都为正数的等比数列，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：（Ⅲ）记，是否存在正整数，使得对一切N*，都有恒成立？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2022-2022学年下学期第二次月考高一数学试题参考答案题号1234567891011127\n答案CDCBDACDBCDB13、45°14、15、16、②③④17.解：（Ⅰ）设的公比为,由已知得，解得.所以.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，,设的公差为，则有解得……………………8分…………10分且数列的前项和………12分18.解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD;(1)………6分(2)该四棱锥有两个侧面VAD.VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为,另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为因此.………12分19.【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.………6分（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.………12分20.解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，由题意可得……………………4分目标函数为z＝5x＋3y，……………………6分作出如图所示的可行域(阴影部分)．7\n……………………9分当直线5x＋3y＝z经过A(3,4)时，z取得最大值，∴zmax＝5×3＋3×4＝27.………11分答：该企业的最大利润为27万元．…………………12分21、（Ⅰ）∵点、分别为、的中点∴∥PC,又，∴∥平面……………………………………4分（Ⅱ）∵，∴，，点是的中点∴,∴，又底面是矩形，∴，而,，故，又∴,即…………………………………8分（Ⅲ）假设存在满足要求的点E，则取AD的中点G连接FG、EG，FG∥PA，，∴∴∠FGE即为EF与平面所成的角，故∠FGE=……………………………10分在RT⊿EFG中，,∠FGE=,∴在RT⊿DEG中，,∴∵所以存在满足要求的点E，使得直线EF与底面所成的角为，此时………………………12分22．解：（Ⅰ）数列{}的前项和，7\n又，适合上式∴数列的通项公式为……………………………………2分是正项等比数列，，∴公比，则数列N*）．…………………………………4分（Ⅱ）∵，∴∴………………………6分∴………………………………10分（Ⅲ）∵，∴，……………………………11分当时，，；当．∴是数列的最大项，………………13分故存在最小的正整数，使得对一切N*，．…………14分7