福建省四地六校高一数学上学期第三次联考12月试题

“四地六校”联考2022-2022学年上学期第三次月考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.函数y＝－3sin的周期，振幅，初相分别是(　　)A.，3，B．4π，－3，－C．4π，3，D．2π，3，2.点P(sin2022°，cos2022°)位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若角α为第三象限角，则角所在的象限是（）A．一或二B．一或三C．二或三D．二或四4.若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则(　　)A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积扩大到原来的3倍D．扇形的圆心角扩大到原来的3倍5.下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)A．与　　　　　B．与C．与　　　　　　　　D．与6.设y＝f(x)(x∈R)是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f(1)＝－1，则f(11)的值是(　　)A．－1　　　　B．1　　　C．2　　　　D．－27.将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位所得图像的解析式是(　　)A．y＝1＋cos2xB．y＝1＋sin2xC．y＝1－cos2xD．y＝cos2x8.若cos＝，则cos＋sin(φ－π)的值为(　　)A．B.－C．D.－9.函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）6\nA．B.C.D.10.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）11.函数y＝log2(2cosx－)的定义域为(　　)A.B.(k∈Z)C．[2kπ－30°，2kπ＋30°](k∈Z)D.(k∈Z)12、已知函数若互不相等，且则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13.已知幂函数的图象过点.14．已知函数，则=____．15.函数y＝的值域为________．16.给出下列命题：①函数y＝sinx在第一象限是增函数；②函数y＝cos(ωx＋φ)的最小正周期T＝；③函数y＝sin是偶函数；④函数y＝cos2x的图像向左平移个单位长度，得到y＝sin的图像．其中正确的命题是__________．三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）6\n已知函数的定义域为集合A,y=－x2+2x+2a的值域为B.(1)若,求A∩B(2)若=R,求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）已知角α的终边经过点P(4，－3)，(1)求sinα，cosα，tanα的值；(2)求·的值．19.（本小题满分12分）设函数f(x)＝sin(x＋φ)，y＝f(x)图像的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．20．（本小题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．21、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．22、（本小题满分12分）6\n已知函数（Ⅰ）若1是关于x的方程的一个解，求t的值；（Ⅱ）当时，解不等式；（Ⅲ）若函数在区间上有零点，求t的取值范围.“四地六校”联考2022-2022学年上学期第三次月考高一数学试题参考答案一、选择题1―――5CCDBC6-------10BAADC11—12DB二、填空题13、314.815.(0,1]16.③三、解答题17.解：依题意，整理得A=｛x︳x>3｝,B=｛x︳x≤2a+1｝―――――4分⑴当时，}5|{£=xxB所以A∩B=｛x︳3<x≤5｝――――――7分⑵分析易知，要使，需要2a+1≥3，解得a≥1―――――10分18.解　(1)∵r＝＝5，∴sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.―――――――6分(2原式＝·＝－＝－＝－.―――12分19.解　(1)由题意得f(0)＝f，即sinφ＝cosφ，即tanφ＝1，又0<φ<，∴φ＝.――6分(2)由(1)知f(x)＝sin.由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－π≤x≤2kπ＋(k∈Z)．∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．――――12分6\n20.解：（Ⅰ）设，则．∴＝－＝又∵＝－()∴＝.所以，在上的解析式为＝6分（Ⅱ）当，＝，∴设，则∵，∴当时，0.当时，.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，12分21.解　(1)由最低点为M，得A＝2.―――――――2分由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.――4分由点M在图像上，得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈，∴φ＝.故f(x)＝2sin.――――6分(2)∵x∈，∴2x＋∈.当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．―――――12分22.解：（Ⅰ）∵1是方程f(x)-g(x)=0的解，∴loga2=loga(2+t)2,∴(2+t)2=2又∵t+2>0∴t+2=∴t=.………3分（Ⅱ）∵t=-1时，loga(x+1)≤loga(2x-1)2又∵0<a<1∴x+1≥(2x-1)2∴4x2-5x≤0∴0≤x≤2x-1>0x>x>∴解集为：{x|}.…………………7分(Ⅲ)若t=0,则F(x)=x+2在上没有零点.下面就t≠0时分三种情况讨论：①方程F(x)=0在上有重根x1=x2，则Δ=0，解得：t=又x1=x2=∈，∴t=.…………………6分②F(x)在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)<0解得：t<-2或t>1又经检验：t=-2或t=1时，F(x)在上都有零点；∴t≤-2或t≥1.…………………8分6\n①方程F(x)=0在上有两个相异实根，则有：t>0t<0Δ>0Δ>0-1<或-1<解得：F(-1)>0F(-1)<0F(2)>0F(2)<0…………………10分综合①②③可知：t的取值范围为.…………………12分6