福建省师大附中2022学年高二数学上学期期中试题理

福建师大附中2022-2022学年第一学期半期考试卷高二数学必修5(理科)（满分：150分，时间：120分钟）本试卷分第I卷（模块考试）和第II卷（能力考试）两部分，共150分，考试时间120分钟。请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I卷（模块考试卷，共100分）一、选择题：（每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．若a>b,则不等式成立的是（）A．a+c<b+cB．b-a<0C．D．2．已知等差数列，若，，则该数列的公差为（）A．2B．3C．6D．73.原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假4．设，“”的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若a=bsinA，则B为（）A．B．C．D．6．在等差数列中，若是数列的前n项和,则的值为（）A．48B．54C．60D．667．在下列函数中，最小值是2的是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，共16分）8.命题“，≥”的否定是．7\n9．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是.10．已知分别为锐角三个内角的对边,且，则边长的取值范围是．11．已知数列的前项和满足，则______________.三、解答题：（本大题共4小题，共49分）12．（本小题满分12分）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68问：如果根据调查得到的数据，该商场应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？13．（本小题满分12分）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角为，点的仰角为以及；从点测得.已知山高，求山高.14.（本小题满分12分）已知是等差数列，满足，.数列满足，，且是等比数列.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.15.（本小题满分13分）已知分别为三个内角的对边，且，.（Ⅰ）求的值；7\n（Ⅱ）求的值.第Ⅱ卷（能力提高卷，共50分）一、选择题：（每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）16.不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（）A．B．C．D．17.若的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题：（每小题4分，共16分）18．关于的一元二次方程的一个根大于1，一个根小于1，则实数的取值范围是．19.已知函数，则的最大值为__________.20.已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．21.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为.三、解答题：（本大题共2小题，共24分）22．（本小题满分12分）已知函数（为常数）.（Ⅰ）当时，解关于的不等式；7\n（Ⅱ）当时，解关于的不等式.（Ⅲ）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围．23.（本小题满分12分）设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.7\n高二数学必修5（理）参考答案1－7：BBADABC8.，9.10.11.12.（本小题满分12分）221011150xy解:设每月调进空调和冰箱分别为台，总利润为（百元）则由题意，得目标函数是，画图，得的交点是（百元）所以，每月调进空调和冰箱分别为4台和9台，总利润最大，最大值为9600元.13．（本小题满分12分）解：根据题意，在,已知,,,易得：;在中，，，,易得：，由正弦定理可解得：，即：；在中，已知,,,易得：．14．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得：，所以设等比数列的公比为,由题意得：解得.所以从而7\n（Ⅱ）由（1）知，数列的前项和为数列的前项和为数列的前项和为15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵，∴，代入，解得，由余弦定理得.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，，16.B17.D18.19.220.21.521.（本小题满分12分）解：原不等式可化为（Ⅰ）当时，不等式等价于,∴∴原不等式的解集为.（Ⅱ）∵原不等式等价于,∴∵,∴当，即时，解集为当，即时，解集为当，即时，解集为（Ⅲ）（3）若对于任意总有即成立；7\n即对于任意成立当23.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.7