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福建省师大附中高二数学上学期期中试题理
福建省师大附中高二数学上学期期中试题理
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福建师大附中2022-2022学年第一学期模块考试卷高二数学(理科)必修5本试卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:试卷分第I卷和第II卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题:本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知,,下列结论成立的是A.若,则B.若,,则C.若,则D.若,则(,)2.下列函数中,最小值为的是A.B.C.D.且3.设等比数列的前n项和为,若,则A.2B.C.D.34.设为等差数列的前项和,已知,则的值为A.54B.45C.27D.185.若关于方程的一个实根小于,另一个实根大于,则实数的取值范围是A.B.C.D.6.已知,若不等式恒成立,则实数的最大值是A.B.C.D.-8-\n7.在中,内角所对的边分别为,已知,则角的大小为A.B.C.D.8.已知等差数列的前项和满足且,则下列结论错误的是A.和均为的最大值B.C.公差D.9.在中,内角所对的边分别为,若,则△ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10.已知实数满足不等式组,若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围为A. B.C. D.11.在中,内角所对的边分别为,已知,,为使此三角形有两个,则满足的条件是A.B.C.D.或41012283036……12.设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,….将数列中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表:则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷共90分-8-\n二、填空题:本大题有4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于的不等式的解集为,则等于 .第14题图14.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 m.15.在中,D为边BC的中点,,则.16.已知数列满足,若,且对于任意正整数均成立,则数列的前2022项和的值为 .(用具体的数字表示)三、解答题:本大题有6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)等差数列的前n项和为,已知,.(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令(),求数列的前n项和.18.(本小题满分10分)在中,角所对的边分别为.已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.-8-\n19.(本小题满分12分)某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜,蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元.根据需要,蔬菜至少要买6公斤,蔬菜至少要买4公斤,而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元.如果这两种蔬菜加工后全部卖出,两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元,餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大,利润最大为多少元?20.(本小题满分12分)在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍. (Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求和的长.21.(本小题满分12分)某企业为解决困难职工的住房问题,决定分批建设保障性住房供给困难职工,首批计划用100万元购买一块土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢,楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高20元,已知建筑第1层楼房时,每平方米的建筑费用为920元.为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低(费用包括建筑费用和购地费用),应把楼房建成几层?此时平均费用为每平方米多少万元?22.(本小题满分14分)已知数列,,其前项和满足,其中.(Ⅰ)设,证明:数列是等差数列;(Ⅱ)设,为数列的前n项和,求证:;(Ⅲ)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.-8-\n福建省师大附中2022-2022学年第一学期模块考试高二数学(理科)必修5参考答案2,4,6一、选择题:1-12:CBBADBBDDCAC二、填空题:13.14.15.16.1344三、解答题:17.解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,∵,∴,解得………2分∴,.………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴,………8分∴.………10分18.解:(Ⅰ)∵∴………1分∵∴………3分由正弦定理得………5分(Ⅱ)………8分∴………10分19.解:设A蔬菜购买的公斤数x,B蔬菜购买的公斤数y,餐馆加工这两种蔬菜利润为z元.x、y则之间的满足的不等式组为:………3分z=2x+y………4分-8-\n画出的平面区域如图.………7分∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距.联立解得即B(24,4)………9分∴当直线过点B(24,4)时,在y轴上的截距最大,即zmax=2×24+4=52………11分答:餐馆应购买A蔬菜24公斤,B蔬菜4公斤,加工后利润最大为52元.………12分20.解:(Ⅰ)………2分由正弦定理可知………4分(II),………6分设,则在与中,由余弦定理可知………8分,………10分,解得即………12分21.解:设建筑楼房为x层,该楼房每平方米的平均费用为万元,由题意知-8-\n建筑第1层楼房建筑费用为:920×1000=920000(元)=92(万元)楼房每升高一层,整层楼建筑费用提高:20×1000=20000(元)=2(万元)建筑x层楼时,该楼房总费用为(x∈N*)……6分(不给定义域扣1分)则………10分当且仅当10x=,即x=10时,等号成立;………11分答:了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低,应把楼房建成10层,此时平均费用为每平方米0.111万元.………12分22.(Ⅰ)当时,,∴………1分当时,,∴,………3分即,∴(常数),………4分又,∴是首项为2,公差为1的等差数列,.………5分(Ⅱ),,………6分相减得,………7分∴.………9分-8-\n………11分………12分………13分………14分(Ⅲ)由得-8-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:09:38
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