福建省建瓯二中2022届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理 新人教A版

建瓯二中2022届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．若集合，则A．B．C．D．2．是虚数单位，若集合，则下列选项不正确的是A．B．C．D．3.下列四个命题中，错误的是A.已知函数f(x)=，则f(x)是奇函数B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均减少2.5个单位C.已知服从正态分布N(0,σ2)，且，则D.对于命题：“$xÎR，”，则Øp：“"xÎR，”4.图是某赛季NBA甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．65B．64C．63D．625.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A.B.或2C.2D.6.等差数列11\n为一个确定的常数，则下列各个前项和中，也为确定的常数的是A．S6B．S11C．S12D．S137.命题：函数在上是增函数，命题：（且）在是减函数，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图所示是三棱锥D—ABC的三视图，若在三棱锥的直观图中，点O为线段BC的中点，则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于A．B．C．D．9.自2022年4月20日四川雅安发生7级地震以来，全国各地积极支援灾区建设。现某企业在支援生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有A．24种B．36种C．48种D．72种10．现有四个函数：①②③④的图像（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是A．④①②③　B．①④③②　　C．①④②③　　D．③④②①二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11.在四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥DC,若||＝1，||＝2，则=12.若，则的值为.13．设变量满足约束条件：，则的最小值是.14.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______.15.观察下列等式：①cos2a=2-1;②cos4a=8-8+1;11\n③cos6a=32-48+18-1;④cos8a=128-256+160-32+1;⑤cos10a=m-1280+1120+n+p-1.可以推测，m–n+p=.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分13分)如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．17．(本小题满分13分)△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知A＝，c＝，b＝1(Ⅰ)求a的长及B的大小(Ⅱ)若0＜x≤B，求函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－的值域.18.(本小题满分13分)已知数列是公差不为0的等差数列，，且，,成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前n项和．11\n19.（本小题满分13分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由;（Ⅲ）过抛物线焦点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于A、C、B、D，求四边形ABCD面积的最小值．20．（本小题满分14分）已知：函数（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数上为单调增函数，求的取值范围；（Ⅲ）设，21．本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．（1）（本小题满分7分）矩阵与变换二阶矩阵对应的变换将向量，分别变换成向量，，直线在的变换下所得到的直线的方程是，求直线的方程．（2）（本小题满分7分）已知圆.（Ⅰ）写出此圆的参数方程.（Ⅱ）求圆上一点M到直线：距离的最小值.11\n（3）（本小题满分7分）不等式选讲若不等式，对满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围．11\n福建省建瓯二中2022届高中毕业班5月份第一次模拟考试理科数学试卷参考答案及评分标准（2）．解：设点E到平面ACD的距离为．………8分………………………………………………10分在中，,,而，．……12分∴，∴点E到平面ACD的距离为…13分方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则⑶．解：设平面ACD的法向量为则11\n，………9分∴，令得是平面ACD的一个法向量．…11分又∴点E到平面ACD的距离．…13分17.解：（Ⅰ）由余弦定理得则---4分---6分（Ⅱ）---9分由（Ⅰ）得---10分则---12分故函数的值域为---13分18解：（1）由题意得，---2分即，解得-----4分由已知公差d不为0，所以，故----7分--10分--12分-13分11\n19．(1)由题意知直线为准线的抛物线，方程为.-----4分（2）易知点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,--------------5分当三点共线时，最小，此时为，-------6分又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为-----------9分（3）设过F的直线方程为，，，由得，由韦达定理得，，---------11分所以，同理.-------12分所以四边形的面积，即四边形面积的最小值为8.----13分20．解：的定义域为，-------1分-----------2分11\n（1）当时，，∴函数在点处的切线方程--------4分（2）函数上为单调增函数∴对恒成立，------6分∴----7分∴，当且仅当等号成立∴，即----9分（3），，------------10分即证：，即证∵，由在区间上为单调增函数，得∴当时，在区间上为单调增函数∵，∴∴当时，---13分∴，∴时，--14分11\n21、（1）解：设，则由题知所以，解得，所以。……（3分）设点是直线上任一点，在变换下对应的点为，那么即。……（5分）因为，即，因此直线的方程是。……（7分）（2）解：（1）此圆的参数方程为:……(2)分（2）直线的直角坐标方程为：.……(4)分圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离……(6)分因此点M到直线距离的最小值……(7分)（3）解:由柯西不等式,……(3分)即,当且仅当……(4分)即时,取得最大值.3．……(5分)不等式,对满足的一切实数恒成立,只需11\n解得或,或．即实数的取值范围是．……(7分)11