福建省泉州一中2022学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版
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泉州一中2022-2022学年高一下学期期末数学试题(考试时间120分钟,总分150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是()A.B.C.D.2.已知各项均为正数的等比数列{},·=16,则··的值()A.16B.32C.48D.643.若,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.4.已知等差数列中,,则数列的前11项和等于()A.22B.33C.44D.555.在中,若则角B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°6.在数列中,,,若,则等于( )A.16B.15C.17D.217.给出下列命题:①存在实数成立;②存在实数成立;③函数是偶函数;④是函数的图象的一条对称轴的方程;其中正确命题的序号是()A.①、③B.②、③、④C.③、④D.①、③、④8.下列命题中正确的是()A.当B.当,C.当,的最小值为D.当无最大值12\n9.设数列的前项之和为,若(),则()A.是等差数列,但不是等比数列;B.是等比数列,但不是等差数列;C.是等差数列,或是等比数列;D.可以既不是等比数列,也不是等差数列.10.在中,内角的对边分别是,若,,则( )A.B.C.D.11.正数满足,若恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知,则的最小值为( )A.6B.8C.10D.12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置.13.角的终边过点,则的值为________.14.设满足约束条件,向量,且,则的最小值为________________.15.如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.则=.12\n16.已知数列中,,,则该数列前n项和.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,证明:数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)解关于的不等式:19.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若成等比数列,试判断的形状.12\n20.(本小题满分12分)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为25万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(Ⅰ)当大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出?(Ⅱ)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出)21.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若数列,求数列的通项公式;(Ⅲ)若数列满足,是数列的前项和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.12\n泉州一中2022-2022年第二学期期末考高一年数学科试卷答案(2022.7)第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是(D)A.B.C.D.2.已知各项均为正数的等比数列{},·=16,则··的值(D)A.16B.32C.48D.643.若,且,则下列不等式一定成立的是(D)A.B.C.D.4.已知等差数列中,,则数列的前11项和等于(C)A.22B.33C.44D.555.在中,若则角B的大小为(B)A.30°B.45°C.135°D.45°或135°6.在数列中,,,若,则等于( C )A.16B.15C.17D.217.给出下列命题:①存在实数成立;②存在实数成立;③函数是偶函数;④是函数12\n的图象的一条对称轴的方程;其中正确命题的序号是(C)A.①、③B.②、③、④C.③、④D.①、③、④8.下列命题中正确的是(B)A.当B.当,C.当,的最小值为D.当无最大值9.设数列的前项之和为,若(),则(D)A.是等差数列,但不是等比数列;B.是等比数列,但不是等差数列;C.是等差数列,或是等比数列;D.可以既不是等比数列,也不是等差数列.10.在中,内角的对边分别是,若,,则( A )A.B.C.D.11.正数满足,若恒成立,则实数的取值范围是(D)A.B.C.D.12.已知,则的最小值为( D)A.6B.8C.10D.12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置.13.角的终边过点,则的值为________.ABC东南西北14.设满足约束条件,向量,且,则的最小值为______-6___________.15.如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从12\n处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.则=.16.已知数列中,,,则该数列前n项和.三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,证明:数列的前项和.18.(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)解关于的不等式:12\n19.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若成等比数列,试判断的形状.解析:(Ⅰ)由已知得.,………4分20.(本小题满分12分)小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第12\n年年底出售,其销售价格为25万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(Ⅰ)大货车运输到第3年年底,该车运输累计收入是否会超过总支出?(Ⅱ)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?)(利润=累计收入+销售收入-总支出)21.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求的取值范围.12\n22.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若数列,求数列的通项公式;12\n(Ⅲ)若数列满足,是数列的前项和,是否存在正实数,使不等式对于一切的恒成立?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.12\n12
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