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福建省泉州市泉港区2022届高三数学上学期期中试题文
福建省泉州市泉港区2022届高三数学上学期期中试题文
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2022-2022学年上学期期中试卷高三数学(文科)试题(考试时间:120分钟总分:150分)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.为虚数单位,复数的虚部为()A.1B.0C.D.以上都不对3.已知双曲线的渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为,则双曲线的方程为()A.B.C.D.4.已知,,则在方向上的投影为()A.B.C.D.5.已知等比数列的首项为,公比为,满足且,则()A.的各项均为正数B.的各项均为负数C.为递增数列D.为递减数列6.函数的图像大致为()A.B.C.D.-12-\n7.已知点P的坐标(x,y)满足,过点P的直线l与圆C:x2+y2=16相交于A,B两点,则|AB|的最小值为( )A.B.C.D.8.如图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框内可以填入的条件是()A.B.C.D.9.设函数,把的图象向左平移个单位后,得到的部分图象如图所示,则的值等于()A.B.C.D.110.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积()A.B.C.D.11.已知数列是等差数列,其前n项和有最大值,若<-1,当其前n项和Sn>0时n-12-\n的最大值是()A.24B.25C.47D.4812.已知函数,若函数有4个零点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数,则14.已知,,则.15.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的上下顶点分别为A,B,右顶点为C,右焦点为F,延长BF与AC交于点P,若O,F,P,A四点共圆,则该椭圆的离心率为.16.已知A,B,C是圆x2+y2=1上互不相同的三个点,且满足||=||,则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且,(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和为.18.(本小题满分12分)在△ABC中,己知,,又△ABC的面积为6。(Ⅰ)求△ABC的三边长;(Ⅱ)若D为BC边上的一点,且CD=1,求.-12-\n19.如图所示,四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为PC的中点,PC=.(Ⅰ)求证:PC⊥AD;(Ⅱ)求三棱锥M﹣PAB的体积.20.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点过为F,过F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8.(Ⅰ)求抛物线E的方程;(Ⅱ)已知点C是抛物线上的动点,以C为圆心的圆过F,且圆C与直线x=相交于A,B两点,求|FA|•|FB|的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,证明.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).(1)求直线和曲线的普通方程;-12-\n(2)设直线和曲线交于两点,求.23.选修4-5:不等式选讲已知函数()(1)当时,解不等式;(2)令,若在上恒成立,求实数的取值范围.高三数学(文科)参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112选项BABDDAABADCA二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.214.15.16.[﹣,).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)设数列的前项和为,且,(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和为.解:(Ⅰ)证明:因为,则……………1分所以当时,,………………………3分整理得.………………………4分由,令,得,解得.………………………5分所以是首项为3,公比为2的等比数列.………………………6分(Ⅱ)解:因为,………………………7分-12-\n由,得.所以………………………9分………………………11分所以.………………………12分18.(本小题满分12分)在△ABC中,己知,,又△ABC的面积为6。(Ⅰ)求△ABC的三边长;(Ⅱ)若D为BC边上的一点,且CD=1,求.解:(Ⅰ)设三边分别为由正弦定理得,∴sin(A+C)=sinCcosA,…………2分化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA,∴sinAcosC=0,可得…………………………………4分又两式相除可得令则三边长分别为3,4,5,……………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知tan∠BAC=,由三角函数定义知tan∠DAC=,……9分-12-\n所以tan=tan(∠BAC-∠DAC)===……12分19.如图所示,四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为PC的中点,PC=.(Ⅰ)求证:PC⊥AD;(Ⅱ)求三棱锥M﹣PAB的体积.证明:(Ⅰ)证法一:连结AC,由已知得△PAD,△ACD均为正三角形,PA=AC,PD=CD,∵M为PC的中点,∴PC⊥AM,PC⊥DM,又AM,DM⊂平面AMD,AM∩DM=M,∴PC⊥平面AMD,又AD⊂平面AMD,∴PC⊥AD.证法二:取AD的中点O,连结OP,OC,AC,由已知得△PAD,△ACD均为正三角形,∴OC⊥AD,OP⊥AD,又OC∩OP=O,OC,OP⊂平面POC,∴AD⊥平面POC,又OP⊂平面POC,∴PC⊥AD.解:(Ⅱ)∵,PO=OC=,PC=,∴PO2+OC2=PC2,∴PO⊥OC,又OP⊥AD,OC∩AD=O,OC,AD⊂平面ABCD,∴PO⊥平面ABCD,又=,-12-\n∴三棱锥M﹣PAB的体积==.20.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点过为F,过F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8.(Ⅰ)求抛物线E的方程;(Ⅱ)已知点C是抛物线上的动点,以C为圆心的圆过F,且圆C与直线x=相交于A,B两点,求|FA|•|FB|的取值范围.解:(Ⅰ)由题意,直线l的方程为y=x﹣,联立,消去y整理得,设直线l与抛物线E的交点的横坐标为x1,x2,则x1+x2=3p,故直线l被抛物线E截得的线段长为x1+x2+p=4p=8,得p=2,∴抛物线E的方程为y2=4x;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,F(1,0),设C(x0,y0),则圆C的方程是,-12-\n令x=﹣,则,又,△==>0恒成立,设A(),B(,y4),则y3+y4=2y0,,∴|FA|•|FB|====,∵x0≥0,∴|FA|•|FB|∈[3,+∞). 21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)设,证明.解之得,即点的坐标为或.21.解:(1),且,所以切线方程,即.(2)由,.,所以在为增函数,又因为,,所以存在唯一,使,即且当时,,为减函数,时,为增函数,-12-\n所以,,记,,,所以在上为减函数,所以,所以.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数).(1)求直线和曲线的普通方程;(2)设直线和曲线交于两点,求.解:(Ⅰ)因为,所以由,得…………………………3分因为消去得所以直线和曲线的普通方程分别为和.…………4分(Ⅱ)点的直角坐标为,点在直线上,-12-\n设直线的参数方程:(为参数),对应的参数为.…………………………7分…………………………10分23.选修4-5:不等式选讲已知函数()(1)当时,解不等式;(2)令,若在上恒成立,求实数的取值范围.解:(Ⅰ)依题意得当时,原不等式化为:,解得当时,原不等式化为:,解得当时,原不等式化为:,解得综上可得,不等式的解集为…………………4分(Ⅱ);-12-\n;;所以的最小值为;则,所以解得或……………10分-12-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:10:24
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