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福建省漳州实验中学、龙海一中2022届高三数学上学期期末考试试题 文
福建省漳州实验中学、龙海一中2022届高三数学上学期期末考试试题 文
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2022届龙海一中——漳州实验中学高三上学期期末考数学(文)试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,则( )A.B. C. D.2.下列结论错误的是( )A.命题“若,则”与命题“若则”互为逆否命题;B.命题,命题则为真;C.若为假命题,则、均为假命题.D.“若则”的逆命题为真命题;3.输入时,运行如图所示的程序,输出的值为()A.4B.5C.7D.94.复数(是虚数单位)的共轭复数为( )(A)(B)(C)(D)5.已知抛物线,过点的直线与抛物线交于,两点,为坐标原点,则的值为( )(A)(B)(C)(D)6.已知,,则的值是( )(A)(B)(C)(D)第7题图7.点是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)的任意一点,若目标函数取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是( )A.B.C.D.9\n8.在等差数列中,若,则此数列的前13项的和等于( )A.8B.13C.16D.269.已知,是两条不同直线,,是两个不同的平面,且,则下列叙述正确的是( )(A)若,,则(B)若,,则(C)若,,则(D)若,,则10.设=(1,2),=(a,3),=(-b,4),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是( )A.2B.4C.4D.811.如图,已知正方体棱长为4,点在棱上,且.点,分别为棱,的中点,是侧面内一动点,且满足.则当点运动时,的最小值是( )(A)(B)(C)(D)12.设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,,则双曲线的离心率为( )A.B.C.D.9\n二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.ABCD已知一几何体的三视图如下,则该几何体的体积为.14.已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点,则实数的取值范围是.15.ΔABC中,B=30º,AC=1,AB=,则ΔABC的面积为.16.已知定义域为R的函数,若关于的方程有3个不同的实根,则等于.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知向量,设函数(Ⅰ)求在区间上的零点;(Ⅱ)若角是△中的最小内角,求的取值范围.18.(本小题满分12分)如图1,在正方形中,,是边的中点,是边上的一点,对角线分别交、于、两点.将折起,使重合于点,构成如图2所示的几何体.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)试探究:在图1中,在什么位置时,能使折起后的几何体中//平面,并给出证明.9\n19.(本小题满分12分)设关于的一元二次方程.(I)若都是从集合中任取的数字,求方程有实根的概率;(II)若是从区间[0,4]中任取的数字,是从区间[1,4]中任取的数字,求方程有实根的概率.20.(本小题满分12分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求证:.21.(本小题满分12分)已知椭圆:()的右焦点为,且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点、,且.若点满足,求的值.22.(本小题满分14分)已知.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在处有极值,求的单调递增区间;(Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.2022届龙海一中——漳州实验中学高三上学期期末考数学(文)试卷参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)9\n123456789101112CDCCBDBBCDBA二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.;14.0<m<1;15.或;16.5三、解答题:17.因为向量,函数.所以…………………2分………………………4分(1)由,得.,或…………………6分,或,又,或.所以在区间上的零点是、.………………………8分(2)由已知得从而……………………………………10分,………………12分18.解:(Ⅰ),………………………………2分又,………………………………4分面.………………………………5分(Ⅱ)当点F为BC的中点时,面.………………………………6分证明如下:当点F为BC的中点时,在图(1)中,分别是,的中点,所以,………………………………8分即在图(2)中有.………………………………9分又,,………………………………11分9\n所以面.………………………………12分19.解:(I)设事件A为“方程有实根”,记为取到的一种组合,则所有的情况有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)……………2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同…………………………3分∵关于的一元二次方程有实根∴…………………………4分∴事件A包含的基本事件有:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共10种…………………………5分∴………11分∴方程有实根的概率是………12分(第(II)题评分标准说明:画图正确得2分,求概率3分,本小题6分)20.(Ⅰ)解:依题意,有,即……………2分解得…………………………4分∴数列的通项公式为().…………………………5分(Ⅱ)证明:由(1)可得.…………………………6分∴…………………………7分9\n∴…………………………8分∵是递减数列,且,∴.∴…………………………10分∴.…………………………12分21.(Ⅰ)由已知得,又.∴.∴椭圆的方程为.………………………………………………3分(Ⅱ)由得①………………………4分∵直线与椭圆交于不同两点、,∴△,得.设,,则,是方程①的两根,则,.∴.又由,得,解之.……………………………7分据题意知,点为线段的中垂线与直线的交点.设的中点为,则,,当时,∴此时,线段的中垂线方程为,即.令,得.…………………………………………………………………9分当时,9\n∴此时,线段的中垂线方程为,即.令,得.………………………………………………………………11分综上所述,的值为或.……………………………………………12分22.解:(Ⅰ)由已知得的定义域为,因为,所以当时,,所以,因为,所以……………………………………2分所以曲线在点处的切线方程为.…………………………………………………4分(Ⅱ)因为处有极值,所以,由(Ⅰ)知所以经检验,处有极值.………6分所以解得;因为的定义域为,所以的解集为,即的单调递增区间为…………………………………………8分(Ⅲ)假设存在实数a,使有最小值3,①当时,因为,所以在上单调递减,,解得(舍去)…………………………………………10分②当上单调递减,在上单调递增,,满足条件.……………………………12分③当,所以上单调递减,,解得,舍去.9\n综上,存在实数,使得当有最小值3.……………………………14分9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 21:10:31
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